Как правильно разобрать по составу слово "по-французски"?

Не могу согласиться с данным Вам ответом.

Слово по-французски – это наречие, образованное от прилагательного французский приставочно-суффиксальным способом. Наречие – неизменяемая часть речи, следовательно, окончания в наречии быть не может.

Разобрать по составу это наречие следует так:
по-/франц/у́з/ск/и – приставка/корень/суффикс/суффикс/суффикс.

Суффикс -УЗ- выделяем, сопоставляя слово француз с названием страны Франция; суффикс -СК- образовал прилагательное французский от существительного француз, а приставка ПО- и суффикс -И образовали наречие по-французски от прилагательного французский.

Словообразовательная цепочка выглядит так:
по-французски <= французский <= француз <= Франция.

P.S. Пока писала и оформляла, появился правильный ответ Елены Рындиной. Всё остальное не выдерживает критики, хотя у Нины Усольской только одна ошибка: суффикс -УЗ- она отнесла к корню, в остальном её рассуждения верны.

Согласна с Надеждой Климиной

по - приставка
франц - корень
у - первый суффикс
зс - второй суффикс
и - окончание

по (приставка) - франц (корень) - уз (суффикс) - ск (суффикс) - и (суффикс) . В этом слове тоже нет окончания, так как это тоже наречие.

по - французски (как? ) - наречие.
ПО - приставка, ФРАНЦУЗ - корень, СК - суффикс, И - суффикс. Наречие - неизменяемая часть речи. Данное наречие образовано от прилагательного ФРАНЦУЗСКИЙ приставочно - суффиксальным способом. А прилагательное ФРАНЦУЗСКИЙ - от существительного ФРАНЦУЗ - суффиксальным способом. Отсюда в наречии ПО - ФРАНЦУЗСКИ два суффикса.