Здравствуйте! задача по математике (на логику). не могу решить ее... думал-думал

Я бы рассуждал бы так:

Каждый хочет чтобы покрашена его цветом и еще каким то было минимальная площадь. Т. е. совмещение минимально.

Пусть первый окрасил 70% всей площади. Осталось чистыми 30 %. Тогда второй закрасит 30 и совмещение будет 55%. Тогда третьему останется площадь не совмещенная двумя цветами 45%. Вот если третий окрасит эти 45%, то на совмещение с остальными ему останется 20 %. Это и есть заведомо закрашенная площадь всеми тремя цветами.

Ниже попытался нарисовать свои рассуждения:
Это если порядок закраски 70 - 85 - 65
Для порядка 85-70-65 результат тот же.
Для порядка покраски 65-70-85 тоже 20%
Для порядка покраски 65-85-70 результат не меняется.

Значит наверняка будет закрашено всеми тремя цветами 20% площади.


А можно еще проще:

Пусть А1 - покраска первого
А2 - второго
А3 - третьего.

После покраски первого осталось 100-А1
После покраски второго осталось 100-А2.
Таким образом для третьего осталось на совместное окрашивание:

Х = А3-(100-А1)-(100-А2) = А1+А2+А3 -200 = 65+70+85-200 = 20. Вот и все ))

Это не на логику, а на рисование.
В крайнем случае теорию множеств.

Минимальное пересечение 70% и 65% -- это 35%.
Если 70% слева, а 65% справа, то слева от середины пересекается на 15%, а справа на 20%.
85% понятно включают эти 35% если раскрашивали они без разрывов. Хоть справа, хоть слева.

Если 85% он мог раскрасить частями: на 35% со стороны 70% и на 50% со стороны 65%...
То минимальное пересечение составляет 15%.

1 - 100%
1) 0,7
2) (1 - 0,7)*0,85=0,255
3) (1 - (0,255+0,7)) * 0,65 = 0,02925
вместе: 0,7+0,255+0,02925 = 0,98425
прибл. 98,4 %