определить часть речи (имя сущ. с предл. , предлог, предлож. сочетание, наречие и т. д. ) . ?

1) в продолжение недели (производный предлог = в течение; у недели продолжения не бывает: когда одна неделя заканчивается, то начинается другая) ;
2) вследствие болезни (производный предлог) ;
3) в заключение занятия (производный предлог)
В словари тоже небесполезно заглядывать:
Орфографический словарь
в заключение (чего) (под конец, заканчивая) ; но: в заключении (в заключительной части; в тюрьме);
4) в продолжении фильма (существительное в предложном падеже с непроизводным предлогом) ;
5) верю в продолжение романа (существительное в винительном падеже с предлогом) ;
6) взять палатку напрокат (наречие) ;
7) вы тоже приедете (союз = И: и вы приедете) ;
8) иметь в виду (существительное в предложном падеже с предлогом) ;
9) на прокат лодки не надейся (существительное в винительном падеже с предлогом) ;
10) находится в заключении (= в тюрьме; существительное в предложном падеже с предлогом) ;
11) не вмешиваться в следствие (существительное в винительном падеже с предлогом) ;
12) пуля прошла навылет (наречие) ;
13) разрешение на вылет рейса (существительное в винительном падеже с предлогом) ;
14) сделать в течение месяца (производный предлог = в продолжение) ;
15) смотреть в течение реки (существительное в винительном падеже с предлогом) ;
16) ты сделаешь то же самое (местоимение с частицей) ;
17) что-то в виде шара (производный предлог) ;
18) я тут ни при чём (местоимение; НИ приставка, ПРИ – предлог. Правило: если между приставкой НЕ или НИ и местоимением стоит предлог, то всё это выражение пишется в три слова) .

Выучите правила – на экзаменах-то помогать некому будет.