1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO=6,8 см, CO=8,4 см, OB=5,1 см, OD=6,3 см. Докажите, что AC || BD.
Найдите:
а) DB:AC
б) отношение периметров и площадей треугольников AOC и DBO.
2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, АС=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что прямая ОК перпендикулярна АВ и ОК=4(корень) 3 см. Найдите сторону ромба и вторую диагональ.
3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 см, ВС=8 см, CD=16 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD-трапеция.
4. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК, равным 10 см, МN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка А так, что АК : AN=1 : 3. Найдите длину АМ.
Домашние задания: Другие предметы
Помогите пожалуйста! Задачи по геометрии, 8 класс.
№1
рассм. тр-ки AOC и BOD:
- угол AOC = углу BOD - вертикальные
OD/OC=OB/OA
333
6,3/8,4=5,1/6,8=0.75
треугольники подобны по двум сторонам и углу.
1) так как треугольники подобны (углы равны), то
угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB
угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD
AC||BD ч. т. д.
a) OD/OC=OB/OA=DB/AC
333
6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75
DB/AC=0.75
б) P2/P1=k ⇒ =0.75
S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625
№2
Ромб АВСД, ВД=16, диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения О делятся пополам, ВО=ДО=1/2ВД=16/2=8, ОК перпендикуляр на АВ=4*корень3, треугольник АВО прямоугольный, ОК высота, ВК=корень (ВО в квадрате-ОК в квадрате) =корень (64-48)=4, ОК в квадрате=ВК*АК, 48=4*АК, АК=48/4=12, АВ=4+12=16-сторона ромба, АО=1/2АС=корень (АВ в квадрате-ВО в квадрате) =корень (256-64)=корень192=8*корень3, АС=8*корень3*2=16*корень3
№3
Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что их стороны пропорциональны, отношение АД: ВС=АВ: ВД=ВД: СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т. е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция, с основаниями АВ и и СД.
№4
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см ,
MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM.
Сделаем рисунок.
АК: КN=1:3
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Так как NK=20=х+3х=4x,
AK=20:4=5см
Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM.
Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3
Cледовательно, МК: АВ=4:3
10:АВ=4:3
4АВ=30
АВ=7,5 см
В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны.
ВМ=АК=АС=5 см
МС=7,5 см
Треугольник АСК - равнобедренный.
Найдем по т. Пифагора его высоту АН.
КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см
НК=1,25 см
АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375
Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т. Пифагора:
АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см
рассм. тр-ки AOC и BOD:
- угол AOC = углу BOD - вертикальные
OD/OC=OB/OA
333
6,3/8,4=5,1/6,8=0.75
треугольники подобны по двум сторонам и углу.
1) так как треугольники подобны (углы равны), то
угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB
угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD
AC||BD ч. т. д.
a) OD/OC=OB/OA=DB/AC
333
6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75
DB/AC=0.75
б) P2/P1=k ⇒ =0.75
S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625
№2
Ромб АВСД, ВД=16, диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения О делятся пополам, ВО=ДО=1/2ВД=16/2=8, ОК перпендикуляр на АВ=4*корень3, треугольник АВО прямоугольный, ОК высота, ВК=корень (ВО в квадрате-ОК в квадрате) =корень (64-48)=4, ОК в квадрате=ВК*АК, 48=4*АК, АК=48/4=12, АВ=4+12=16-сторона ромба, АО=1/2АС=корень (АВ в квадрате-ВО в квадрате) =корень (256-64)=корень192=8*корень3, АС=8*корень3*2=16*корень3
№3
Рассмотрим треугольники АВД и ВСД, они подобны по 3-му признаку, потому что их стороны пропорциональны, отношение АД: ВС=АВ: ВД=ВД: СД. Действительно 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие против сходственных сторон, равны. Т. е. угол АВД=углу ВДС, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и СД и секущей ВД. Значит Прямые АВ и СД - параллельны. Поэтому четырехугольник АВСД - трапеция, с основаниями АВ и и СД.
№4
В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK, равным 10 см ,
MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM.
Сделаем рисунок.
АК: КN=1:3
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Так как NK=20=х+3х=4x,
AK=20:4=5см
Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM.
Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3
Cледовательно, МК: АВ=4:3
10:АВ=4:3
4АВ=30
АВ=7,5 см
В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны.
ВМ=АК=АС=5 см
МС=7,5 см
Треугольник АСК - равнобедренный.
Найдем по т. Пифагора его высоту АН.
КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см
НК=1,25 см
АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375
Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т. Пифагора:
АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см
Напиши в Интернете Гдз ро математике свой класс своего автора номер задачи и всё
Похожие вопросы
- Помогите решить задачи по геометрии 8 класс. Очень надо. Не получается. СРОЧНО!!!
- Помогите решить задачи по геометрии 8 класс! Пожалуйста!
- Помогите с задачами по геометрии 8 класс!? пожалста!
- ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 класс
- помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 8 класс
- Помогите решить задачи по геометрии 8-9 класс.
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС
- Задача по геометрии 8 класс. Площадь.
- помогите пожалуйсто сделать задачу по геометрии 8 класс
- Помогите с решением задач по геометрии 8 класс: