помогите, пожалуйста, решить задачи по геометрии 8 класс

Можно решить более длинным путем:

Допустим возьмем прямоугольник ABCD(А -нажняя левая вершина, В - верхняя левая, С-верхняя правая, Д- нижняя правая ) М- середина АВ, N - середина ВС, P -середина СД, К - середина АД
1)чтобы доказать, что середины сторон являются вершинами ромба, требуется доказать, что четырехугольник МNPK -ромб
Для этого докажем что
а) этот четырехугольник является параллелограмом,
а затем докажем, что
б) 2 его смежные (т. е. стороны исходящие из одной вершины) стороны равны
Док-во пункта а) :
Рассмотрим треугольники АМК и NPC - прямоугольные :
NC=AK
AM=PC (как стороны прямоуглника АВСД, рзделенные пополам)
из этого следует, что треугольники равны по двум катеттам, а значит и МК = NP

Далее рассматриваем прямоугольные треугольники MNB и КРД
аналогично доказываем, что они равны, а значит чтороны MN=PK

Рассмотрим четырехугольник MNPK : МК = NP и MN=PK,а значит он является праллелограмом

Док-во пункта б) :
Рассмотрим треуголники NPC и PKD прямоугольные, у них NC=KD, PD=PC
ЗНАЧИТ ОНИ РАВНЫ ПО двум катетам
ииии.. . KP=NP

Мы получили. что в палелограмме MNKP равны 2 смежные стороны KP=NP, а значит он являетс ромбом и следовательно середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

2) К чему проведена
3) Т. к. возьмем ABCD (буквы расставлены по вершинам так же как и в первом пункте)
Рассморим треугольники ABC и ADC
они являются равнобедренными (т. к. углы при основании равны)
а значит. треугольники равны, значит все стороны у параллограма равны между собой, а значит он является ромбом

Возможное решение 2-ого пункта:
Расмотри м ромб АВСД
т. к. его периметр равен 16 дм, то одна сторона равна, допустим АВ=16:4=4дм
Пусть высота АН проведена к основанию АД, тогда расмотрим треугольник АВН-прямоугольный
соs углаBAH=ВН/АВ, соs углаBAH = 2/4=1/2,отсюда угол равен 60 градусов
мы ншли острый угол
теперь найдем тупой
угол АВС =180-60=120
Ответ: тупой угол равен 120 градусов

ЗЫ: Чем смогла тем помогла. не ручаюсь, что задачи решены правильно))) )
Но лично я бы так решила их (эх... 8-ой класс... как давно это было...)

1) проведи диагонали. они равны между собой. Мы получили 2 равных треугольника с основанием (1 диагональ) и 2 треугольника с осн (2 диагональ) теперь проведи через середины сторон прямоугольника отрезки. они равны половине основания, т. е. диагонали. у нас получилось, что все эти отрезки равны половине диагонали, т. е. равны,. т. к. диагонали равны. значит это ромб. ведь все стороны равны.
2) во второй уточни, высота проведена к стороне или диагонали
3)а в третьей диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника, т. к. углы равны по условию. а отсюда он явл ромбом

2 задача! ! им не могли задавть задачи на нахождение углов, если они не проходили синусы и косинусы! ! углы можно найти только при таких условиях!!! !
решение что выше оно неверно.. . они проходили площади ромба, параллелограма? ( в ромбе АВСД углы ДАВ и ВСД -тупые, АН- высота проведенная к ДС) тогда S=h*a=a*a*sin( острого угла между ними) тогда S=AH*ДС=ДА*ДС*sin(АДС)
S= 2*4=4*4*sin() -> sin()=1/2 -> угол АДС=30 градусов а тупой угол =180-30=150 градусов) )
если что пишите на мыло))

а 3 это не свойство? кажись свойство ромба или паллерограмма как то так