Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии, 10 класс.

Так как расстояния от М до сторон ромба равны, тоточка М и вершины ромба образуют пирамиду с вершиной в М. Искомое расстояние высота этой пирамиды.

Рассмотрим в ромбе любой из малых треугольников, образованных его полудиагоналями и соответствующей стороной. Площадь треугольника (он прямоугольный - свойство ромба) 6*8/2=24
Эта же площадь равна Н*а/2=24
а - сторона ромба
а*а=6*6+8*8=100
а=10
Н=24/5
Высота пирамиды, высота Н и отрезок, соединяющий соответствующую сторону ромба, образуют прямоугольный треугольник. Искомая сторона х находится из соотншения:
8*8=Н*Н+с*с
с*с=64-576/25=1024/25
с=32/5=6.4 см

Чёрт! Ну не могут быть в 10 классе такие простые задачи. Просто не могут. Не верю.

Решаешь так: диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника с катетами 12/2 = 6 и 16/2 = 8. Так? Значит гипотенуза (находишь по теореме Пифагора) = 10. С этим понятно? Далее находишь высоту Н этого прямоугольного треугольника: синус угла, например, при катете 8 будет равен 6 / 10. Высота = 8 * 6 / 10 = 4,8. С этим понятно?
Теперь смотрим на пирамидку, а конкретно - на плоскость, содержащую высоту Н - там тоже видим прямоугольный треугольник. Гипотенуза его тебе задана в условии, и она равна 8. Один катет (лежащий в плоскости) ты нашла раньше, он равен Н = 4,8. По теореме Пифагора находишь другой катет, это и будет ответ