Подскажите мне, не знаю как делать (((вопрос внутри)

Есть идея, полный анализ, исследование и доказательство остается за вами.

во-первых (это интуитивная гипотеза), если А и В по одну сторону от d то: если прямые АВ и d параллельны, то есть только одно решение, если нет - то два.

во-вторых, если А и В по разные стороны от d и АВ существенно больше длины данного отрезка (обозначим ее а), то решения может не быть.

Идея решения для случая, когда прямые АВ и d пересекаются в некоторой точке О, не лежащей на отрезке АВ:

Предположим, искомая окружность построена, а отрезок, высекаемый ей на прямой d и равный данному (т. е. длины а) - KL, считаем что К ближе к О (и - для ясности - А между О и В). Тогда задача сводится к поиску длины отрезка ОК = х.

Длина отрезка х алгебраически вычисляется из уравнения ОА * ОВ = ОК * OL (отрезки секущих, проведенных из одной точки) или ОА * ОВ = х * (х + а).

Остается вопрос как геометрически построить решение. Это сделаем в два шага: на первом найдем h = sqrt(ОА*ОВ), на втором - ищем х зная h.

1) строим отрезок длины ОА+ОВ, строим на нем окружность как на диаметре, из точки отрезка делящей его на части длин ОА и ОВ строим перпендикуляр - его отрезок, отсекаемый окружностью имеет длину h (как высота в прямоугольном треугольнике - равна среднему геометрическому частей на которые она делит гипотенузу)

2) теперь аналогичная операция, только "в другую сторону": теперь h - высота из прямого угла, а мы строим гипотенузу. Расстояние между основанием такой высоты и серединой гипотенузы (т. е. центром описанной окружности) равно полуразности отрезков, на которые делится гипотенуза основанием этой высоты. Т. е. в нашем случае оно равно а/2. Отсюда вытекает построение: от конца отрезка длины h откладываем перпендикулярно ему отрезок длины а/2 (т. е. строим прямоугольный треугольник с катетами h и а/2), и полученную точку используем как центр окружности с радиусом равным гипотенузе полученного треугольника. ее диаметр будет равен х + (х + а), откуда легко находится х

Построение отрезков

x = ½ ( d ± √(d² - 4ab) ) - О на АВ. Решений 0, 1 или 2.
x = ½ (√(d² + 4ab) - d ) - О вне АВ. Решений два.