Помогите срочно решить логарифмы, пожалуйста

Как решать логарифмы

Логарифм числа b определяет показатель степени для возведения исходного положительного числа a, являющегося основанием логарифма, и получения в результате заданного числа b. Решение логарифма заключается в определении данной степени по заданным числам. Существует несколько базовых правил для определения логарифма или преобразования записи логарифмического выражения. Применяя данные правила и определения можно вычислить логарифмические уравнения, находить производные, решать интегралы и другие выражения. Решение логарифма часто выглядит, как упрощенная логарифмическая запись.

Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-23017-kak-reshat-logarifmy#ixzz3Uk91c9SH

Ответ. 1. Log(33,x)+Log(x^2,33)=1; (Ln(33))/(Ln(x))+(2*Ln(x))/(Ln(33))=1; 2*(Ln(x))^2-Ln(33)*Ln(x)+(Ln(33))^2=0; (нет решений!)
2. Log(x*Log(x,3)*Log(3^(1/9),x);3)=33; Ln((1/9)*x)=33*Ln(3); x=3^36;
3. Log(3,5*x-1;7)*Log(1/x;1/7)=2*Log(3,5*x-1;7^0,5); ((Ln(3,5*x-1)/(Ln(7)))*((-Ln(x))/(-Ln(7)))=(2*Ln(3,5*x-1))/(0,5*Ln(7));((Ln(3,5*x-1)/(Ln(7)))*(((Ln(x))/(Ln(7)))-4)=0; a).((Ln(3,5*x-1)/(Ln(7)))=0; 3,5*x-1=1; x=2/(3,5); b);((Ln(x))/(Ln(7)))-4=0; Ln(x)=4*Ln(7); x=7^4;
4. Log(-1/x;1/2)=4; (-Ln(-x))/(-Ln(2))=4; Ln(-x)=4*Ln(2); -x=2^4; x=-16;

Намек: переходи к одному основанию.
Используй для этого тождества: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a), в частности, log_a(b)=1/log_a(b)

Да ничего тут сложного нет, но в школе почему-то логарифмов боятся как огня. Достаточно просто внимательности - впрочем, как и во всей математике.

1. Замена: log[33](x) = z, тогда
2z - 1 + 1/z = 0.
Т. к. z#0, то можно домножить на z:
2z^2-z+1 = 0, отсюда корней нет.

2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.

3. Если принять log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.

Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения х входят в ОДЗ уравнения.

4. Очевидно, (1/2)^4 = -1/x, т. е. x= -16.

5. Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000.

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет

2) log3 [x * log3 x * log(x^3) {(3^(1/3)^(1/3)}] = 33
log3 [x * log3 x * 1/3 * 1/9 * logx 3] = 33
log3 [1/27 * x * log3 x * 1/log3 x] = 33
log3 [3^(-3) * x] = 33
log3 [3^(-3)] + log3 x = 33
-3 + log3 x = 33
log3 x = 36
x = 3^(36)

3) log7 (7x/2 - 1) * log(1/7) [1/x] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
ОДЗ: (7x/2-1)>0 -------> x > 2/7
log7 (7x/2 - 1) * log(7^(-1)) [x^(-1)] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
log7 (7x/2 - 1) * 1/(-1) * (-1) * log7 x = 2 * 1/(1/2) * log7 [7x/2 - 1]
log7 x = 4
x = 7^4

4) log(1/2) [-1/x] = 4
ОДЗ: (-1/x) > 0 ---------> 1/x < 0 ------> x < 0
-1/x = (1/2)^4 = 1/16

5) lg^2 x - 5log x + 4 = 0
ОДЗ: x>0
lg x = t
t^2 - 5t + 4 = 0
дальше легко
x = (-1) / (1/16) = -16

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет
2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.
log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.
Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения . Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000.х входят в ОДЗ уравнения.

Ого, сложно!

первое, есть формула где основание и и икс меняется местами лог33 по икс оставляем второе переварачиваем получаем 1 делить на лог33по икс квадрат, 1 представляем как лог икс по икс, ну а если ты это не понял дальше нет смысла расписывать...

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет
2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.
log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.
Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения . Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000.х входят в ОДЗ уравнения.

1. Замена: log[33](x) = z, тогда
2z - 1 + 1/z = 0.
Т. к. z#0, то можно домножить на z:
2z^2-z+1 = 0, отсюда корней нет.

2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.

3. Если принять log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.

Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения х входят в ОДЗ уравнения.

4. Очевидно, (1/2)^4 = -1/x, т. е. x= -16.

5. Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет

2) log3 [x * log3 x * log(x^3) {(3^(1/3)^(1/3)}] = 33
log3 [x * log3 x * 1/3 * 1/9 * logx 3] = 33
log3 [1/27 * x * log3 x * 1/log3 x] = 33
log3 [3^(-3) * x] = 33
log3 [3^(-3)] + log3 x = 33
-3 + log3 x = 33
log3 x = 36
x = 3^(36)

3) log7 (7x/2 - 1) * log(1/7) [1/x] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
ОДЗ: (7x/2-1)>0 -------> x > 2/7
log7 (7x/2 - 1) * log(7^(-1)) [x^(-1)] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
log7 (7x/2 - 1) * 1/(-1) * (-1) * log7 x = 2 * 1/(1/2) * log7 [7x/2 - 1]
log7 x = 4
x = 7^4

4) log(1/2) [-1/x] = 4
ОДЗ: (-1/x) > 0 ---------> 1/x < 0 ------> x < 0
-1/x = (1/2)^4 = 1/16

5) lg^2 x - 5log x + 4 = 0
ОДЗ: x>0
lg x = t
t^2 - 5t +7
x = (-1) / (1/16) = -16

Мне, для 9-ого нормально.
1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет
2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.
log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.
Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения . Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000.х входят в ОДЗ уравнения.

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет

2) log3 [x * log3 x * log(x^3) {(3^(1/3)^(1/3)}] = 33
log3 [x * log3 x * 1/3 * 1/9 * logx 3] = 33
log3 [1/27 * x * log3 x * 1/log3 x] = 33
log3 [3^(-3) * x] = 33
log3 [3^(-3)] + log3 x = 33
-3 + log3 x = 33
log3 x = 36
x = 3^(36)

3) log7 (7x/2 - 1) * log(1/7) [1/x] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
ОДЗ: (7x/2-1)>0 -------> x > 2/7
log7 (7x/2 - 1) * log(7^(-1)) [x^(-1)] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
log7 (7x/2 - 1) * 1/(-1) * (-1) * log7 x = 2 * 1/(1/2) * log7 [7x/2 - 1]
log7 x = 4
x = 7^4

4) log(1/2) [-1/x] = 4
ОДЗ: (-1/x) > 0 ---------> 1/x < 0 ------> x < 0
-1/x = (1/2)^4 = 1/16

5) lg^2 x - 5log x + 4 = 0
ОДЗ: x>0
lg x = t
t^2 - 5t + 4 = 0
дальше легко
x = (-1) / (1/16) = -16

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет

2) log3 [x * log3 x * log(x^3) {(3^(1/3)^(1/3)}] = 33
log3 [x * log3 x * 1/3 * 1/9 * logx 3] = 33
log3 [1/27 * x * log3 x * 1/log3 x] = 33
log3 [3^(-3) * x] = 33
log3 [3^(-3)] + log3 x = 33
-3 + log3 x = 33
log3 x = 36
x = 3^(36)

3) log7 (7x/2 - 1) * log(1/7) [1/x] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
ОДЗ: (7x/2-1)>0 -------> x > 2/7
log7 (7x/2 - 1) * log(7^(-1)) [x^(-1)] = 2*log(7^(1/2)) [7x/2 - 1]
log7 (7x/2 - 1) * 1/(-1) * (-1) * log7 x = 2 * 1/(1/2) * log7 [7x/2 - 1]
log7 x = 4
x = 7^4

4) log(1/2) [-1/x] = 4
ОДЗ: (-1/x) > 0 ---------> 1/x < 0 ------> x < 0
-1/x = (1/2)^4 = 1/16

5) lg^2 x - 5log x + 4 = 0
ОДЗ: x>0
lg x = t
t^2 - 5t + 4 = 0
дальше легко
x = (-1) / (1/16) = -16\

ffffffffffffffff

1) logx 33 + log33 x^2 = 1
ОДЗ: x>0
1/log33 x + 2*log33 x = 1
1 + 2*(log33 x)^2 = log33 x
2*(log33 x)^2 - log33 x + 1 = 0
log33 x = t
2t^2 - t + 1 = 0
D < 0 ----> решениий нет
2. Замена: log[3](x) = z, откуда x=3^z.
Вся круглая скобка, очевидно, равна 3^33. Упрощаем ее:
3^z * z * log[x^3]( 3^(1/9) ) = z*3^z * 1/9 * log[x^3](3) = z*3^z * 1/9 / log[3](x^3) = z*3^z * 1/9 * 1/(3*z) = 3^(z-3).
Получаем 3^(z-3) = 3^33, откуда z=36, и поэтому x = 3^36.
log[7](7x/2 - 1) = z, то уравнение сводится к следующему:
z * log[1/7](1/x) = 4z, т. е.
z * ( log[1/7](1/x) - 4 ) = 0.
Отсюда z = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Возвращаясь к переменной x, получаем:
log[7](7x/2 - 1) = 0 или log[1/7](1/x) = 4.
Отсюда 7x/2 - 1 = 1 или (1/7)^4 = 1/x, т. е.
x = 4/7 или x = 7^4.
Оба значения . Замена: lg(x)= z, откуда
z^2-5z+4=0.Корни квадратного уравнения: z=1, z = 4.Отсюда x=10 или х=10000.х входят в ОДЗ уравнения.