Помогите с математикой

Взял первую попавшуюся картинку из инета -- http://take.ms/J9BzB , чтобы легче было объяснить.

По данным задачи: MK = d, угол AHD = a (альфа)

Рассмотрим прямоугольный треугольник OHD
В нем угол ODH равен (90 - a)

Переключимся на прямоугольный треугольник MKD.
Известно: MK = d, угол MDK = (90 - a)
Отсюда можем найти MD:

MD = MK / sin (90-a) = d / sin (90-a) = d / cos a

А высота пирамиды - OD, будет равна 2d / cos a
_____

Переключаемся обратно на треугольник OHD.
Значение OD есть, угол "a" есть. Можем найти OH.

Знаем, что tg a = DO / OH
Также, tg a = sin a / cos a

sin a / cos a = DO / OH

OH = DO cos a / sin a = 2d / sin a
_____

А теперь рассмотрим треугольник OHC.
Знаем OH, знаем что угол OCH = 30°

Найдем CH.

tg 30° = OH / CH
*помним, что tan 30 = (корень 3) / 3

CH = OH / tg 30° = 2d (корень 3) / sin a

Отсюда видно, что сторона правильного треугольника (основания пирамиды), равна

4d (корень 3) / sin a
__________

Вспоминаем формулу объема правильной пирамиды: Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OD)

Знаем сторону правильного треугольника - 4d (корень 3) / sin a

Известна формула: S= (сторона треугольника в квадрате) (корень 3) / 4

S = 48 d² (корень 3) / 4 sin² a = 12 d² (корень 3) / sin² a

И наконец, Обьем:

V = S умнож. OD/3

OD было равно 2d / cos a

V = 24 d³ (корень 3) / 3 cos a sin² a = 8 d³ (корень 3) / cos a sin² a
_______________

Очень надеюсь, что нигде не ошибся))))