Домашние задания: Другие предметы

Помогите задачу пожалуста

На полуцилиндре радиусом R = 0,5 м находится шайба. Определить минимальную высоту h от основания полуцилиндра, чтобы шайба еще не соскальзывала. Коэффициент трения между шайбой и полуцилиндром m = 0,8.
Василий
Василий
78
аналогично задаче с наклонной плоскостью, сперва надо найти угол наклона поверхности в этой точке, а из него уже легко найти высоту (через подобие и тд)
если считать ту часть наклонной плоскостью, которая, кстати, направлена по касательной в этом случае, а значит, перпендикулярна радиусу, то предельный угол наклона плоскости к горизонту при условии покоя тела - m = tg(a)
Это находится из того, что сила трения равна Fтр = mN, N = Mgcos(a), а Fтр = Mgsin(a) (это проекция силы тяжести на направление поверхности, равенство получается из условия покоя тела)
подставив одно в другое, как раз получится, что m = tg(a)
Теперь, зная тангенс угла, можно найти и всё остально, а именно - высоту шайбы от земли
Эта высота - перпендикуляр, опущенный из точки, где лежит шайба, к плоскости, на которой лежит полуцилиндр.
Если нарисовать всё правильно, то будет явно видно, что угол между этой высотой и радиусом цилиндра, проведенным к шайбе, будет как раз равен тому углу (а) (доказано геометрией). Отсюда следует, что h = Rcos(a)
Но у нас ведь дан тангенс. Используем тождество 1 + tg²(a) = 1/cos²(a), отсюда cos²(a) = tg²(a)/(1+tg²(a))
, тогда cos(a) = tg(a)/√(1+tg²(a)) = m/√(1+m²)
ИТОГО, h = Rcos(a) = h = R*m/√(1+m²) = 0,5*0,8/√(1+0,64) = 0,316 (м) приблизительно
Елена Годовикова
Елена Годовикова
727
Лучший ответ