
► Сначала полный разбор, такой, какой делается в 6-м классе, когда заканчивается изучение прилагательного как части речи.
(На) чистой (скатерти, полке – в скобках надо записать определяемое существительное, так как непостоянные признаки определяем по нему, вопросы задаём от него) – имя прилагательное.
I Обозначает признак предмета: на какой скатерти (полке или др. сущ.)? чистой.
Н. ф. – чистый.
II Морфологические признаки: постоянные – качественное; непостоянные – в полной форме, единственном числе, женском роде, предложном падеже.
III (На какой (скатерти, полке.)?) чистой (подчеркните волнистой линией так как это определение).
У прилагательного ЧИСТЫЙ в формах женского рода окончание -ОЙ в четырёх падежах: родительном, дательном, творительном и предложном. В Вашем вопросе есть предлог НА, который употреблён, конечно, с существительным, хотя и стоит перед прилагательным (предлоги употребляются только с существительными, местоимениями-существительными и количественными числительными, но никак не с прилагательными). Но предлог всё же помог исключить три падежа из четырёх, так как вместе с окончанием прилагательного -ОЙ указывает на единственно возможный падеж – предложный.
Предлог НА употребляется с предложным и винительным падежами, но винительнй исключаем, так как прилагательное в женском роде в этом падеже имеет окончание -УЮ (-ЮЮ). а не -ОЙ (-ЕЙ): на чистую скатерть.
► Теперь разбор этого прилагательного уровня ученика 5-го класса. Напомню, что пятиклассники не знают ещё разряды прилагательных (качественные, относительные, притяжательные), не знают и того, что качественные прилагательные имеют полную и краткие формы.
В 5-м классе выполняем разбор так:
(На) чистой (скатерти – замените это слово существительным из Вашего предложения) – имя прилагательное в единственном числе, женском роде, предложном падеже; определение.

НЕ ЗАБЫВАЙТЕ: слова для морфологического разбора даются только в предложениях!