В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
Домашние задания: Другие предметы
Свойство медианы равнобедренного треугольника (с доказательством) не пойму как решать и его нет в интернете
Алёна Магамедова
114
В равноб. треуг. медиана из вершины является биссектрисой и высотой. Доказывается из равенства двух треугольников, На которые медиана делит исходный треугольник
Михаил Лавриненко
8 045
медиана равнобедренного треугольника - является его высотой и биссектрисой
Ангел
1 080
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).
Доказать: CD — биссектриса и высота.
Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).
Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:
Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:
1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
Наталья Ломова
180
Похожие вопросы
- 1.Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? 2.Какой треугольник называется
- докажите, что если 2 угла треугольника равны то треугольник равнобедренный нужно прям доказательство))) _
- Задача на равнобедренный треугольник
- Здравствуйте, помогите пожалуйста решить: 1) В равнобедренном треугольнике основание меньше боковой стороны на 9,6 см,
- Задача по геометрии: Найти объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника ...
- Напишите СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ
- дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м, из центра вписанного круго установили перпендику
- Геометрия 7 класс Свойства прямоугольного треугольника. ..и доказательство одного из них, плиз
- один из внешних углов равнобедренных треугольника: 100* найдите углы треугольника помогите пжл
- Надо построить равнобедренный треугольник по основанию и боковой стороне!Ход работы напишите!Треугольник я построила уже