дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м, из центра вписанного круго установили перпендику

Пусть АВС-данный тр-к, О-центр вписанной в этот тр-к окр-ти, ОД-перпендикуляр к (АВС), ОД=2 м, АС=6 см,
АВ=ВС=5 см.
Решение: рассмотрим пирамиду АВСД, ДО-её высота, АВС-осн-е. ДЕ-апофема (её длину и нужно найти) .
1)Найдём SАВС. Проведём в нём высоту ВВ1,ВВ1=4 м, т. к. 3;4;5-пифагорова тройка.
SABC=(1/2)*6*4=12(кв. м). С др. стороны SABC=(1/2)*PАВС*r (r-радиус вписанной окр-ти) .
2)12=(1/2)*(5+5+6)*r;24=16r=>r=3/2 м=>OE=3/2 м.
3)DE^2=OD^2+OE^2;DE^2=2^2+(3/2)^2=25/4=>DE=5/2 м
Ответ: 2,5 м.

находишь площадь треугольника, можно по формуле Герона: S=sqrt(8*3*3*2)=12, p=8- полупериметр
далее находим радиус вписанной окружности: r=S/p и r=12/8=3\2
получаем треугольник с высотой 2 и основанием 3\2, концом будет гипотенуза- по теореме Пифагора находим:
sqrt(4+9\4)=5\2

Дано:
- треугольник АВС, у которого АВ=ВС=5 м, СВ=6 м,
- начертим высоту этого треугольника из точки В на СВ, она разделит ВС пополам в точке D, получившийся треугольник АВD прямоугольный у которого катет BD равен 4 м (по теореме Пифагора) ,
- переходим к определению радиуса вписанной окружности, из центра О вписанной окружности опускаем перпендикуляры на стороны треугольника, это радиус R (радиус проведенный в точку касания касательной перпендикуляр) , площадь треугольника можно вычислить
для чего соединим центр окружности с точками А, В, С
ВD*AC/2=R*AB|2+R*BC/2+R*AC/2, подставляем значения и находим
R=1.5 м
- расстояние до сторон определится из теоремы Пифагора для треугольника у которого катеты равны 2 и 1.5 м, нужно найти гипотенузу ЕD, например, треугольник ОЕD, (Е точка установленного перпендикуляра OE) находим ED*ED=R*R+OE*OE, подставляем и отсюда ED=2.5 м