помогите найти площадь прямоугольной трапеции, и пожалуйста с подробным обьяснением.

Пусть длина высоты трапеции (она равна боковой стороне, образующей прямой угол с основаниями) равна х см, а длина наклонной боковой стороны равна у см.
Теперь опусти высоту трапеции и посмотри на получившийся прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, наклонной боковой стороной и отрезком большего основания (который равен 10-8=2 см).
Теорема Пифагора:
x^2+2^2=y^2
А теперь вспомни, что если в четырехугольник можно вписать окружность, то равны СУММЫ его ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон. Значит, сумма высоты трапеции х и наклонной боковой стороны у равна сумме оснований.
Получаем второе уравнение системы:
x+y=18
Выражаем из второго уравнения у=18-x и подставляем это значение в первое уравнение:
x^2+4=(18-x)^2
x^2+4=324-36*x+x^2
36*x=320
x=80/9 см, сейчас увидишь почему дальше не упрощаю, оставляю неправильной дробью.
S=(a+b)/2*x=(10+8)/2*80/9=9*80/9=80 кв. см
Вот и все!
Ответ: 80 кв. см

S трапеции = 1/2 (A+B)*h A и B - основания, h-высота.
Высота = диаметру вписанного круга
S=1/2*(8+10)*2r=18r

так как трапеция вписанная, то суммы противолежащих сторон равны. При этом высота (и сторона при прямом угле) равна 2r
тогда боковая сторона трапеции равна 18-2r
проведем высоту из тупого угла, получаем прямоугольный треугольник со сторонами 2r (высота), 2 (разность оснований) и 18-2r (боковая сторона трапеции)
запишем теорему пифагора для этого треугольника:
2^2 + (2r)^2 = (18-2r)^2
сокращаем на 4:
1 + r^2 = (9 - r)^2
раскрываем скобки и получаем уравнение:
1 + r^2 = 81 - 18r + r^2
откуда:
18r = 80 или r = 40/9

дальше можно воспользоваться формулой для площади описанного четырехугольника:
S = (a+b) * r = 18 * 40/9 = 80

если решать задачу в общем виде:
(a+b-2r)^2 = (2r)^2 + (a-b)^2
откуда:
r = ( (a+b)^2 - (a-b)^2 ) / 4(a+b) = ab / (a+b)
S = (a+b)r = ab
забавно...

S трапеции = 8 х 10 = 80
S = 80.