как определить количество членов ряда, необходимых для аппроксимации заданной функции с известным СКО?

Искать

Теоретическая справка

На практике при моделировании различных процессов - в частности, экономических, физических, технических, социальных - широко используются те или иные способы вычисления приближенных значений функций по известным их значениям в некоторых фиксированных точках.

Такого рода задачи приближения функций часто возникают:

при построении приближенных формул для вычисления значений характерных величин исследуемого процесса по табличным данным, полученным в результате эксперимента;
при численном интегрировании, дифференцировании, решении дифференциальных уравнений и т. д.;
при необходимости вычисления значений функций в промежуточных точках рассматриваемого интервала;
при определении значений характерных величин процесса за пределами рассматриваемого интервала, в частности при прогнозировании.
Если для моделирования некоторого процесса, заданного таблицей, построить функцию, приближенно описывающую данный процесс на основе метода наименьших квадратов, она будет называться аппроксимирующей функцией (регрессией), а сама задача построения аппроксимирующих функций - задачей аппроксимации.

В данной статье рассмотрены возможности пакета MS Excel для решения такого рода задач, кроме того, приведены методы и приемы построения (создания) регрессий для таблично заданных функций (что является основой регрессионного анализа).

В Excel для построения регрессий имеются две возможности.

Добавление выбранных регрессий (линий тренда - trendlines) в диаграмму, построенную на основе таблицы данных для исследуемой характеристики процесса (доступно лишь при наличии построенной диаграммы);
Использование встроенных статистических функций рабочего листа Excel, позволяющих получать регрессии (линии тренда) непосредственно на основе таблицы исходных данных.