Помогите решить, пожалуйста!!! диагонали ромба 12 и 16. Найдите высоту ромба

Дано: Ромб ABCD. Диагонали d1 = 12 см; d2 = 16 см; Определить h - ?- Краткий анализ и решение. Ромб – такая замечательная геометрическая фигура, что, воспользовавшись его свойствами, можно было бы решить задачу устно и без чертежа. А вы, пожалуйста, нарисуйте для наглядности ромб АBCD. Точку пересечения диагоналей О и отмечайте найденные элементы. Воспользуемся сначала тем свойством ромба, что его диагонали взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба разделили фигуру на 4 одинаковые равные прямоугольные треугольники ABO, BCO, CDO, DAO, катеты которых равны 6 см и 8 см. Эти катеты пропорциональны 3 и 4: один катет 6 см = 3*2 см, другой 8 см = 4*2 см. Прямоугольный треугольник, у которого катеты пропорциональны числам 3 и 4, называется ЕГИПЕТСКИМ, его гипотенуза пропорциональна числу 5. Легко проверить теоремой Пифагора. Это стоит запомнить! Зная это, мы сразу находим сторону ромба: она равна 5*2 см = 10 см. Теперь из вершины ромба D опустим перпендикуляр на его сторону AB в точку Е и рассмотрим треугольник ABD. Перпендикуляр DE есть высота ромба АBCD. и одновременно высота треугольника АBD. Немного расчётов. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей S = (1/2)*d1*d2. Вычислим: S = (1/2)*12*16 = 96 (см кв).. Площадь рассматриваемого треугольника ABD равна половине площади ромба S2 = (1/2)S = (1/2)*96 = 48 (см кв). Но площадь треугольника равна половине произведения основания на его высоту. S тр = (1/2)* a*h; Основание есть сторона ромба (а =10 см), а площадь мы нашли другим способом. Находим высоту h = 2*S2/a; h = 2*48/10 = 9,6 (см). Ответ: Высота ромба равна h = 9,6 см. Успеха вам и «питёрки»!

Зная диагонали, можно найти площадь и сторону. Зная площадь и сторону, легко найти высоту.