Домашние задания: Другие предметы

Что такое наименьший общий делитель?

Не смейтесь прошу))))
Как его понять?
Многие дети когда начинают впервые изучать простые дроби и операции с ними сталкиваются с проблемой, что это такое в обще? Н у и правда такие выражения типа: 1, 3, 23, 41 понятно, а вот: как это: 1/2, 3/7, 1 целая 1/4 и пр. не совсем понятно детским мозгам))
Я для себя так понимаю: что к примеру 1/2 - это единица разделенная на две части и в знаменателе указанно на сколько именно частей, а в числителе та часть с которой мы что то хотим сделать или которая отражает положение единицы. ( например 1/2 пол кг сахара ). Но когда ребенку объясняешь как их складывать, то я ох стыд не могу объяснить что такое этот наименьший делитель, вот как его привязать логически? Например: 1/3+1/5 понятно что 15, но как объяснить что это за зверь, как те части единицы на которую мы ее разбили в знаменатели, сливаются как бы с другой единицей в наименьшем общем делители?
Андрей Лихоперский
Андрей Лихоперский
16 350
Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей, то есть наибольшее число, на которое m и n делятся без остатка. Например, для чисел 125 и 75 НОД равен 25.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо:
1) Представить каждое число как произведение его простых множителей, например: 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
2) Записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51;
3) Выписать все общие простые множители этих чисел;
4) Выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5) Перемножить эти степени.
Наименьшим общим кратным (НОК) двух целых чисел m и n называется наименьшее натуральное число, которое делится и на m, и на n.
Наименьшее общее кратное двух целых чисел m и n равно отношению произведения m и n к НОД (m, n).
НОК (m, n) = (m · n) / НОД (m, n).
Примеры
1) Найти НОД чисел 450 и 390.
Представим числа как произведение их простых множителей:
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21 · 32 · 52;
390 = 2 · 3 · 5 · 13 = 21 · 31 · 51 · 131.Видим, что общими являются множители 2, 3 и 5. Наименьшая степень каждого множителя 1. Тогда НОД (450, 390) = 2 · 3 · 5 = 30.
2) Найти НОК чисел 450 и 390.
Зная НОД этих чисел, можно легко найти их НОК:
НОК (450, 390) = (450 · 390) / 30 = (2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 · 3 · 5 · 13) / (2 · 3 · 5) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850
Виктор Мирошниченко
Виктор Мирошниченко
83 187
Лучший ответ
Наибольший, а не наименьший общий делитель. Это общее кратное наименьшее.
СМ
Серик Момышев
2 179

Похожие вопросы