Астрономия 11 класс база

Первая космическая скорость на каком удалении от планеты?

Соотношение между радиусами:

 rp = (1 - ε) a

ra = (1 + ε) a

ra + rp = 2a 

rp, ra - радиусы перицентра и апоцентра, a - большая полуось орбиты, ε - эксцентриситет

Отношение скоростей равно обратному отношению радиусов:

 va / vp = rp / ra = (1 - ε) / (1 + ε) 

Орбитальная скорость на эллиптической орбите в каждой точке на расстоянии r от большого тела удовлетворяет условию:

 v = √(μ * (2 / r - 1 / a)) 

(μ - гравитационный параметр G * M (Сатурна), он известен из справочников; масса Титана для расчётов не нужна).

Подставляем тот r, который нам нужен, и всё, что нам известно, в формулу для v:

 va = 1815 м/с

e = 0.0288 

И при r = ra получается уравнение относительно a:

 va = √(μ * (2 / (a (1 + ε)) - 1 / a)) = √(μ * (1 - ε) / (a (1 + ε))) 

с известными va, ε, μ.

Так мы находим большую полуось и из неё при желании можно найти ra, rp по формулам выше. Это пригодится, если мы пытаемся искать первую космическую скорость на одном из этих расстояний.

Задав нужный r, по формуле для первой космической скорости находим её:

 v1 = √(μ / r)