Помогите решить задачу, люди добрые!!!!Стереометрия, 11 класс...))

1) Ответ: 24sqrt(6)+2*12sqrt(15)=24(sqrt(6)+sqrt(15)).

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то АН=АВ*sqrt(3)/2=6.
Поскольку угол НАА1=45градусов, то АА1=АН*sqrt(2)=6sqrt(2). Следовательно, ВВ1 и СС1 также равны 6sqrt(2).
ВСС1В1 ---прямоугольник. Поэтому его площадь равна ВС*ВВ1=24sqrt(6).

Площади параллелограммов АВВ1А1 и АСС1А1 равны. Найдём эти площади.
Пусть а и в ---стороны параллелограмма, а Ф ---угол между ними.
Тогда:
площадь параллелограмма равна ав*sin(Ф) ;
скалярное произведение векторов а и в равно ав*cos(Ф) .
Поэтому квадрат площади параллелограмма равен разности между произведением квадратов его сторон и квадратом скалярного произведения его сторон.
Таким образом, квадрат площади стороны АВВ1А1 равен
S^2=АВ^2*АА1^2-(АВ, АА1)^2=48*72-(АВ, АА1)^2.
Чтобы найти скалярное произведение (АВ, АА1) векторов АВ и АА1 заметим, что АВ=АН+НВ, АА1=АН+НА1 и вектора АН, НВ и НА1 попарно перпендикулярны. Поэтому:
(АВ, АА1)=(АН, АН) +(АН, НА1)+(НВ, АН) +(НВ, НА1)=АН^2+0+0+0=36.
Таким образом
S=sqrt(48*72-36^2)=sqrt(2160)=12sqrt(15).

Поэтому площадь боковой поверхности равна
24sqrt(6)+2*12sqrt(15)=24(sqrt(6)+sqrt(15)).

2.

Непонятно, какой же грани перпендикулярна плоскость сечения.
Если боковой, то она проходит через М ---середину отрезка АА1. Эта плоскость отсекает от призмы пирамиду АВСМ, основание которой совпадает с основанием призмы, а высота равна половине высоты призмы. Её объём равен 1/6 объёма призмы. Следовательно, такая плоскость делит объём призмы в отношении 1:5.
Если же она перпендикулярна основанию, то это плоскость ВСА1. Эта плоскость отсекает от призмы пирамиду АВСА1, основание и высота которой совпадают с основанием и высотой призмы. Её объём равен 1/3 объёма призмы. Следовательно, такая плоскость делит объём призмы в отношении 1:2.

Проведи линию А1-В... и решай прямоугольный треугольникА1ВН, в котором известна сторона и 2 угла по 45 гр. Найдешь высоту, потом боковую грань и т. д.

ну