Из А в B одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Выехавший из А приехал в B через

Дано: R - расстояние между A и B, R = 80 км.
Выехали навстречу друг другу одновременно, то есть время нахождения первого и второго велосипедистов в пути до их встречи - одинаковое.
После встречи первый велосипед находился в пути до приезда в пункт B - 3 часа, а второй велосипедист после встречи находился в пути до приезда в пункт A - 1 час 20 мин.

Решение:
Время - в часах (ч), скорость - в километрах в час (км/ч). Расстояние - в километрах (км).
Пусть T1 - это общее время нахождения в пути первого велосипедиста, а V1 - это скорость первого велосипедиста.
Пусть T2 - это общее время нахождения в пути второго велосипедиста, а V2 - это скорость второго велосипедиста.
Пусть Tв1 - это время нахождения в пути первого велосипедиста до его встречи со вторым велосипедистом, а Tв2 - это время нахождения в пути второго велосипедиста до его встречи с первым велосипедистом.

Общее время нахождения в пути первого велосипедиста T1 = Tв1 + 3
Общее время нахождения в пути второго велосипедиста T2 = Tв2 + 4/3, где 4/3 часа - это 1 час 20 минут.

Составляем три уравнения:
(1) (Tв1 + 3) * V1 = 80 - путь, который проехал первый велосипедист
(2) (Tв2 + 4/3) * V2 = 80 - путь, который проехал второй велосипедист
(3) Tв1 * V1 + Tв2 * V2 = 80 - путь, который проехали оба велосипедиста до встречи.

Поскольку по условиям задачи велосипедисты выехали навстречу друг другу одновременно, то Tв1 = Tв2.
И в дальнейшем это время нахождения в пути обоих велосипедистов обозначим Tв.

Тогда уравнения (1), (2), (3) примут вид:
(1') (Tв + 3) * V1 = 80
(2') (Tв + 4/3) * V2 = 80
(3') Tв * V1 + Tв * V2 = 80

Имеем три уравнения с тремя неизвестными.
Подставляем V1 = 80/(Tв + 3) из уравнения (1') и V2 = 80/(Tв + 4/3) из уравнения (2') - в уравнение (3').
Получаем следующее выражение:
80 * Tв/(Tв + 3) + 80 * Tв/(Tв + 4/3) = 80

Делим на 80, приводим к общему знаменателя и избавляемся от дробей:
Tв * (Tв + 4/3) + Tв * (Tв + 3) = (Tв + 3) * (Tв + 4/3)

Раскрываем скобки:
Tв * Tв + Tв * 4/3 + Tв * Tв + Tв * 3 = Tв * Tв + 3 * Tв + Tв * 4/3 + 3 * 4/3

Далее так:
Tв * Tв = 4

Отсюда Tв = 2 ч
Значит скорость первого велосипедиста из уравнения (1') равна: V1 = 80/(2 + 3) = 16 км/ч
И встреча велосипедистов произошла на расстоянии от A = 2 * 16 = 32 км

При этом скорость второго велосипедиста из уравнения (2') равна: V2 = 80/(2 + 4/3) = 24 км/ч
И скорость второго велосипедиста больше скорости первого велосипедиста V2/V1 = 24/16 = 3/2 = 1.5 - в полтора раза и никак иначе!!!

Ответ: 32 км.

Ответ: 32 km...
Решение: Время первого на весь путь t1=tV+3ч...
Время второго t2=tV+1ч20м...
tV - время встречи... и выехали тоже ОДНОВРЕМЕННО....
Тогда: Скорость первого V1=S/(tV+3ч), отсюда tV=S/V1-3ч...
Скорость второго V2=S/(tV+1ч20м), отсюда tV=S/V2-1ч20м...
tV - время встречи, приравниваем от первого и второго:
S/V1-3ч=S/V2-1ч20м
Известное в одну сторону, неизвестное в другую:
S/V1-S/V2=3ч-1ч20м=1ч40м=5/3ч (1час и ещё 2/3 часа)
S/V1-S/V2=5/3...
S - одно и тоже - это ПУТЬ - 80 км...
=>, скорость второго больше скорости первого в 5/3 раза...
( => - "следовательно")
=>, Делим Путь 80/(5/3) = 48, 80-48=32...
Ответ: 32 километра от города А....

Лично мне ПОНРАВИЛОСЬ упражнение для ума... А Вам?

ПишЫ ИСЧо... :)))