В бункингком можно бронировать номера на месяцы вперёд?

Очень сильно Заранее отели выставляют очень хорошие скидки. Но это уже не ваш случай. Часто и за несколько дней до нужной даты скидки могут быть. А могут и не быть. А могут быть скидки на очень дорогие номера, на которые так никто и не позарился. И они будут и правда чуть дешевле, но вам все равно не по карману.
Вывод- не откладывайте все на последний момент! Выберите недорогой и удобный номер сейчас, можно с возможностью бесплатной отмены. Найдете лучше- поменяете. Не найдете- ну, и прекрасно, значит, все правильно сделали, забронировав его сегодня.

Ну если на Букинге отель уже выставил номера на нужный вам период, то можете забронировать, конечно. Ближе к поездке может оказаться так, что самые дешевые номера будут раскуплены и останутся только более дорогие.

заранее лучше, можно выбрать дешевые еномера

А Вы уверены, что "ближе к делу" номера вообще ещё будут в наличии?
Обычно, недорогие номера расходятся в первую очередь, а ближе к дате заезда, особенно в сезон, если что-то и остается, то лишь дорогое и/или не пользующееся спросом.

Можно.
Две недели назад уже забронировала отель на середину апреля.
Сейчас выставлены совсем другие цены.

Запросто. Мы с подругой бронируем за 3-4 месяца

Запросто. Я еще месяц назад на свой отпуск в апреле там хатку забронировал.

По разному бывает. Однажды отели в Таиладе бронировала месяцев за 8. А вот, когда Турцию смотрела, выбор отелей за 3 месяца был маленький и цены высокие. За неделю до заселения и выбор был большой и цены лучше. Тут нет однозначного ответа.

Мы часто бронируем поездки за 2-5 месяцев вперед.

Чем раньше, тем лучше. Можно найти очень хорошие предложения. Я всегда бронирую несколько номеров с бесплатной отменой бронирования или даже без банковской карты, потом оставляю самый удачный вариант, остальные отменяю. Иногда может случиться, что забронированный Вами номер ближе к отъезду подешевел. В таких случаях я бронирую его по более низкой цене, а предыдущее бронирование отменяю.

Бывало, и за год бронировала, но иногда можно найти и близко к дате заезда что-то совсем недорогое, особенно если не высокий сезон.

это зависит от того как глубоко сам отель выставляет номера для бронирования. может и более чем за год, может и за несколько месяцев еще не выставить. может и вообще не выставить.