можно ли купить билеты в турагенстве, а жилье подыскать самим?

Уже сколько лет не обращаюсь в турагентства. И как-то ничего, доволен.

Можно. Но зачем покупать билеты у посредника (агенства)? Лучше уж напрямую в авиакомпании.

Можно. Но зачем? Купить билеты самостоятельно будет дешевле.

Можно. Если вам продадут.

Турагентства как правило продают пакеты туров проживание + перелет.
Как вариант можно купить самый дешевый отель но там не жить, а снять жилье самостоятельно.
Если конечно по цене это получается выгоднее чем покупка авиабилетов самостоятельно.

при поиске билетов в интернете, букинг тут же Вам предложит жилье

Нет.

Через турагентство купить билет будет дороже. Это посредник, который будет накручивать. Выгодно либо покупать тур целиком, либо по отдельности, но билеты - на сайте авиакомпании, а жильё на букинге.

Дешевле не будет, они купят Вам те же билеты, что Вы сами могли купить и возьмут за это около 20$ с билета

а просто в кассе не выгоднее ли

Билеты вам дешевле через турагентство не будут, смысла нет. Пакет может быть дешевле, чем собранное самостоятельно. Посмотрите отели, которые предлагают туроператоры, сравните цены на путевку и самоподбор.

Есть следующие варианты - вы покупаете самую дешевую (горящую можно) путевку, но в гостиницу не заселяетесь, в подбираете отель сами, желательно заранее. Второй вариант спрашиваете в турагенстве только билеты на чартер. Бывает, что такие находятся. В этом случае сами находите отель. Но есть пара нюансов - чартер это риск отмены, откладываний и т. д. Это бывает чаще, чем на регулярных рейсах. Второй нюанс, если все нормально, то путевка в места интенсивного посещения туристами даже в приличный отель стоит дешевле, чем подбирать самостоятельно.
Самостоятельно лучше организовывать нестандартную поездку.
Но это уже все решать вам.