Пускают ли россиян в Румынию с шенгенской визой?

Вся информация есть в открытом доступе на сайте посольства Румынии.
Главное не лениться....
С многократным Шенгеном можно.

Given the conditions selected previously, you need a visa in order to travel to Romania.

However, should you fit into one of the situations below, you are exempt from the Romanian visa requirement, for stays that of no more than 90 days during any 180-day period:

• I hold a two or multiple entry short-stay visa issued by a Schengen member state;

• I hold a limited territorial validity visa issued by a Schengen member state;

• I hold a short-stay visa issued by Bulgaria, Cyprus or Croatia;

• I hold a long-stay visa issued by a Schengen member state;

• I hold a long-stay visa issued by Bulgaria, Cyprus or Croatia
“An essential precondition for the equivalence of these visas as Romanian national visas is that they be valid, namely that the number of entries, right of stay and visa validity period not have been used up. Also, please note that your stay on the territory of Romania may not exceed the right of stay granted through the aforementioned visas.”;

Румыния не входит в шенгенскую зону. Въезжать в неё без визы могут только граждане ЕС.

Да, без проблем

Граждане третьих стран, имеющие двукратные или многократные шенгенские визы, а также вид на жительство в странах ЕС, могут въезжать на территорию Румынии и находиться там до 90 дней в течение каждых 180 дней.