Что можно пожелать человеку, который потерял близкого и не может смириться с потерей, в день рождения?

Тут желания бесполезны. Поддержка без навязывания, а советовать неблагодарное дело

Уровень ваших отношений с этим человеком позволяет поддержать его не словами, а молчаливым присутствием ? -(хотя некоторым и это мешает) . Приятие смерти близкого человека - это глубокое переживание, и как оно проходит зависит и от воспитания человека, от его отношений с тем, кто покинул наш мир и, конечно от того - говорим ли мы - об атеисте или о верующем человеке. Зная человека, легче расставить акценты на нужном, общая рекомендация - совершенно банальна - живые должны думать о живых и о своей жизни, второе - вспоминать радостные моменты из общения с ушедшим и благодарить его за это. Ослаблять нужно свою привязанность с умершим и не притязать на свободу его души.... А, добавить можно - он (она) радуются в твой день рождения вместе с тобой....

Иногда лучше просто дать понять что если что, то Вы рядом и не лезть с фигнёй, от которой легче не станет.
Чаще в таких ситуациях люди хотят побыть одни и не слушать лишние напоминания о случившимся. А вот просто спросить чем я могу помочь, самое то.

пожелать принять ситуацию и ЖИТЬ, оставив прошлое в прошлом, не тянуть негатив в будущее вместе с собой

Не мешать близкому своими скорбями в его дальнейшем пути в ТМ.

Им там очень нужна наша поддежка. И каждая наша скорбная мысль тянет их сюда и мешает быть свободным. Отпустить и вспоминать только хорошее, что бы от нас к ним поднималась светлая помощь, если действительно их любили....