Можно ЛИ заметить чужую некомпетентность в деле, в котором мы сами некомпетентны?

Заметить можно, а вот объяснить и донести- навряд ли.
Простой пример - я никогда не играла на музыкальных инструментах и не пела, но слух у меня неплохой и я хорошо слышала где и когда фальшивит мой друг. Но сказать ему так, что он понял- не могла. Потому что речь "папуасов " "цивилизованным людям " непонятна.)))))

Элементарно.. . если, к примеру, человек уходит от решения проблемы.. . или просто от прямого ответа на поставленный вопрос...

Конечно, если человек не умеет делать то же и так же, как и вы :-)

Думаю, что всё же скорее невозможно, чем возможно.
И это не уклонение от ответа, а только подступ к нему.
Компетентность профессиональная-понятие системное, сложно-составное, включающее в себя знания. умения, навыки, цели, мотивы.... Всего не назову, хоть год целый читали курс нам об этих компетенциях и о том, как формировать ключевые из них уже у школьников, так, чтобы в ВУЗах они способны были со знанием дела приступать к освоению компетенций уже профессиональных.
Так вот, если я некомпетентна в том, что со мною творит доктор, это ещё не есть свидетельство его некомпетентности, хоть и может быть таковым. Потому уж предпочитаю, вверяясь докторам, верить им абсолютно. И не вдумываться в каждое действие... всё одно не смогу быть на должном уровне компетентности. Другое дело, когда речь идёт о суждениях в адрес коллеги, НО и тут не всё так просто. Если методист, отсидев у тебя на уроке, не выслушивает тебя-что, зачем и почему ты делал, а начинает с фразы _На Вашем месте я бы.... то этот методист непрофессионал. Нельзя судить по одной составляющей-действиям ли, методам.... ведь профессионализм проявляется в комплексе и судить можно только по результату конечному, что в свою очередь тоже сложно-ведь результат бывает отложенным как бы-он проявится со временем, так прописанное доктором лечение приведёт к выздоровлению, но через полосу первоначального ухудшения скажем самочувствия.
Можно согласиться с утвердительным ответом на вопрос, если ключевым выделить малообязывающий глагол ЗАМЕТИТЬ... если остановиться только на этом уровне, то скорее ДА, но и то не во всех сферах-если бы привели меня в химическую лабораторию, где ставят опыты, думаю что я смотрела бы заворожённо и НЕ пытаясь даже хоть как-то оценивать.
Что же до медицины и образования, то тут профессионалы все... ну так считается))

Думаю наврядли, тем более если я -"тьма-тьмущая" в данном деле. Прямой тому пример - наши депутаты.... порой такое отчудачат, что верю.... потому как дуб дубом:))

да, можно....

Конечно. Дипломатично взять паузу и перенести раскрытие нашей тайны на более позднее время..)))

Я не сантехник, но то, что новый кран, поставленный "специалистом", вылез на целый сантиметр, я заметил.

можно, хочешь протестировать свою компетентность в чём-либо?

Угу: увидев бездыханное тело электрика, убитого электротоком...

Думаю можно. Если быть внимательным и подойти с умом.