Помогите, не могу понять

условие задачи не предполагает касания стены, а только бесконечное приближение к ней на половину расстояния. если хочешь коснуться, нужно перефразировать условия задачи!

Ну да, в конце останется расстояние на 1 атом, которое уже не поделится на 2, потому что атом типа не делится ). Хотя тут уже зависит от того, в какую сторону округлять 1/2 - в меньшую, или в большую ). Если в меньшую, то не коснется стены, а если в большую, то коснется. Так же тут не учитываются всякие силы межатомного притяжения )

в школе в рамках алгебры про предел (лимит) и интеграл уже ничего не рассказывают что-ли?

Софизм стар как мир. Исходник - "Ахилл и черепаха".

Нет, никогда ты её не коснёшься. Расстояние -> 0 .

Цифорки- это хуйня.

Эта тема известна от Зенона как "Ахиллес и черепаха". Дело в том, что сумма бесконечного числа слагаемых может быть как бесконечной, но может быть и конечной. Если на каждый шаг затрачивать поровну времени, то ход замедляется и да, никогда до стены не доберёмся. Но если идти с постоянной скоростью, то времени они всегда будут требовать всё вдвое меньше. И бесконечное число шагов удаётся сделать за конечное время!
Суммирование бесконечных рядов в математике в наше время - обыденная вещь. Бесконечное число слагаемых может быть конечной величиной.