Как появилось выражение «дойти до ручки»?

Дойти до ручки - опуститься до предельно низкого уровня, до положения рабочей скотины.
В словарях происхождение этого выражения не зафиксировано.

Но портал "ГРАМОТА. РУ" предлагает такую версию, сообщенную Антоном Ракитиным (со ссылкой на дореволюционные журналы) :
"Выражение "дойти до ручки" связано с реальностью дореволюционной России. После аграрных реформ немало крестьян ушло в города на заработки. Часть людей, вырванных из привычной деревенской среды, в трудных условиях городского уклада жизни опустилась, резко пополнив специфическую социальную группу "босяков", похожих на известных нам бомжей. Босяков, не владевших никакой промышленной специальностью, обычно сильно пьющих, никто не хотел брать на работу, требующую даже элементарных навыков, их старались даже не допускать на территорию складов или фабрик (кражи, высокий риск травматизма у людей в состоянии постоянного похмельного синдрома) . Постепенно возникла крайне специфическая форма использования труда окончательно деградировавших босяков: на ряде очень простых в техническом плане производств сквозь стену какой-нибудь небольшой кустарной фабрики выводили наружу привод наиболее простого станка. По утрам перед воротами фабрики собиралась толпа босяков, выходил мастер, выбирал "кандидатов", подводил их к стене, присоединял ручку к торчащему из стены приводу и определял босякам работу: крутить ручку по очереди, непрерывно до конца рабочего дня, то есть выполнять простейшую механическую функцию привода. Отсюда смысл выражения "дойти до ручки", то есть опуститься до предельно низкого уровня, до положения рабочей скотины, тупо крутящей привод вне фабричных стен. Оплата была очень убогая, в 4-5 раз ниже дневного заработка среднего рабочего - 25-30 копеек в день. Однако с учетом уровня цен в дореволюционной России этих денег босякам хватало на однодневное скромное пропитание, причем и на выпивку, и на закуску. Во всяком случае, им была по средствам привычная "доза" водки: "чарка" (120 граммов) стоила в распивочной 10-12 копеек, "шкалик" (60 граммов) - 5-8 копеек. Еда: фунт (409 граммов) дешевой второсортной колбасы стоил 5-7 копеек, фунт хлеба - 3-5 копеек".

P.S. В дополнение к этой версии много иных вариантов происхождения выражения "дойти до ручки":

1) протягивать руку для подаяния;

2) дойти до ручки - это то же самое, что дойти до гробовой доски (поскольку у гроба есть по бокам ручки) ;

3) это выражение означает: попасть в сложную ситуацию, быть вынужденным пойти на крайние меры. А возникло оно во время Великой Отечественной войны в среде шоферов. Шоферы и сейчас, особенно зимой, пользуются тем методом, о котором говорится в этом выражении, - стартером... ;

4) в этом выражении "рука" опять странная - она обозначает "безысходное, отчаянное положение". Это арабское "рукка" - 'крайне трудное положение'. Обычно удвоение согласных в русском не удерживается, а тут удержалось благодаря тому, что одно "к" замаскировалось под "ч", отчего слово стало похоже на форму уменьшительности;

5) уличная торговля кренделями шла бойко, весело, с шутками и прибаутками. С ними связано и появление остроумных фразеологизмов - например, выражение "дойти до ручки" означает 'съесть крендель до дужки, а потом выбросить ее из соображений гигиены';

6) от "повеситься на дверной ручке";

7) "написать донос в НКВД (на соседей, если "достали")".

Возможно он шёл в туалет, и упал прямо перед дверью.... Дойти, собственно, дошёл, но за ручку взяться не успел...

Учитель придет, когда ученик будет готов.

В Древней Руси пекли калачи, а для того, чтобы удобно было их нести - выпекали особую ручку. Как правило, за время пути калач съедался, а ручку следовало отдать голодным и нищим. В случае же, когда приходилось туго и владелец калача съедал и ручку, то это считалось, что человек опускался до уровня попрошаек и о нем говорили, что он "дошел до ручки".