Были ли американцы на Луне, или это все же люди распространили такой слух, что якобы это просто масштабный обман,

Были, и даже съемки есть когда бросали одновременно лист бумаги и молоток и они падали одновременно на поверхность Луны, на Земле это не возможно. Зависть штука едкая. Один маленький шажок большой шаг для всего человечества а не для того чтобы писюнами помериться, эти кабинетные крысы бюрократические все никак не уймутся.

были. .
:)
.. однозначно

Говорят (учёные) были

Конечно же были и не один раз, но во время подготовки первого полёта, страховались на случай провала, подготовили заранее бутофорский материал.

Ключевая фраза вопроса "дабы победить в гонке за космос". Им бы просто не дали возможности реализовать подобный обман.
Технически это раскрывается элементарно просто - скорость передачи сигнала. Думаю вы в курсе что при спутниковой связи происходит существенная задержка сигнала, разница между Землей и луной будет еще больше.
Вообще, в то время подобная фальсификация стоила бы несоизмеримо дороже чем реальный полет

Были, конечно.... Только им однозначно дали понять. что неча лазать в чужой огород, чтобы не получить серьезных разборок на Земле...

Однозначно нет.
Но затратили много средств для организации этой аферы.
Доказательство обмана в следующих фактах:
1.Мощность и КПД нынешних двигателей шатлов уступают в десять раз мощности и КПД двигателей Аполлонов. 2.Ещё не грамма лунного грунта, привезенного экспедициями не вывезено из пределов США и попросту не дают выяснить состав специалистам из других стран. 3.Заявление о том, что бравые астронавты были на обратной стороне Луны, где геомагнитное поле отсутствует. Кроме смертельной в кратные раз дозы радиации, тут еще один явный недочёт, при отсутствии магнитного поля, память и следовательно разумная функция не действует, это доказали недавно.
У лжи короткие ноги, просто жаль, что нас обманули в школе.

Нил Армстронг первый человек, побывавший на Луне и он был американцем..)))