Можно ли не регистрировать ИП и ООО, если я хочу открыть интернет-магазин?

Обязательно, если, конечно, собрался торговать легально.
Вы, безмозглые идиоты, читаете законы страны в которой живете???

Формально нужно сразу юридически оформлять свой бизнес, даже когда бизнеса еще и нет.
Но это очень глупо.
По идее, оформлять свой бизнес юридически нужно тогда, когда бизнес уже появился. В общем-то, в налоговой инспекции большинство работников это понимают. Поэтому, если Ваш магазин будет зарабатывать в год жалкие одну тысячу рублей (то есть бизнеса как такого нет в помине) , то вряд ли Вами заинтересуются налоговики. Вы всегда им можете сказать, что просто продаете своё личное имущество. В крайнем случае подадите декларацию 3-НДФЛ и заплатите подоходный налог 13% как физическое лицо с дополнительным источником дохода, как это делают, те физические лица, которые, например, сдают квартиры в аренду.
Но если на доходы от интернет-магазина можно жить нигде больше не работая, то налоговая инспекция Вами очень заинтересуется. Тогда регистрируйтесь в качестве ИП.

нет, нужно регистрировать. кстати, указав на сайте данные (телефон и адрес офиса) ваш магазин будет выглядеть надежнее в глазах покупателей.

Не отслеживаю ситуацию (мне не нужна) . Посмотри инфу об освобождении вновь открывающихся предпринимателей от налогов на 2 года, это хороший посыл для ООО.

Можно.

можно, только покупать в вас никто ничего не будет

можно, но если не палиться, но тогда покупатели сомневаться будут . Открывайте ООО и платите по минимому налогов, всё равно никто проверять не будет :)

попробуй

Нельзя.