Могу ли я открыть ИП в городе где нет прописки? Хочу арендовать зал и заниматься наращиванием ресниц.

Регистрация ИП - только по месту прописки (можно по почте подать документы или через представителя). Подробнее о регистрации ИП http://ipipip.ru/index2.php
Деятельность можно вести в любом регионе.
Если выберете ЕНВД и ваша деятельность входит в перечень по ЕНВД, то на учет по ЕНВД заявление подается в налоговую по месту деятельности, туда же сдавать будете декларации по ЕНВД.
Если хотите патентную систему налогообложения, то заявление на патент в налоговую по месту деятельности.
Если выберете УСН или ОСНО, то отчетность в свою налоговую (по почте и по интернету через операторов сдачи отчетности).
Обязательные страховые взносы ИП http://ipipip.ru/platej-ip/
платить в свой ПФР (через Сбербанк или с расчетного счета).
Когда будут наемные работники - спросите отдельно, куда за них платить и отчитываться, там есть нюансы.
Наращивание ресниц - это услуги, при оказании услуг вместо чека ККМ можно выдавать БСО, систему налогообложения при оказании услуг обычно выбирают УСН (доходы). Эта деятельность не лицензируется.

Ип надо открывать по месту регистрации, а работать можете где хотите.

ИП только по месту регистрации. Тут подробно все написано: www.moedelo.org/IpRegistration. Но работать можете только где угодно. Налоги лучше выбрать ЕНВД.

По месту регистрации... Сдавать отчеты можно по почте. Но лучше ООО.

http://www.youtube.com/watch?v=CwAG_5Iene0 в помощь

Проще прогулятся до Налоговой и узнать у них все наверняка. Но регистрация нужна в любом случае.

По поводу бесплатной регистрации ИП обратитесь сюда: www.moedelo.org/Referal/Lead/25159?targetUrl=www.moedelo.org/IpRegistration