Можно ли? Зарегистрировать ИП (по прописке), а деятельностью заниматься в другом городе?

Статус ИП дает право на осуществление деятельности на всей территории страны, а также на ведение внешнеэкономической деятельности.

Однако, ИП регистрируется в ИФНС по "месту прописки" и в неё обязан направлять декларации по налогам (по общей и упрощенной системе - одна (по НДФЛ или УСН) в год, по ЕНВД - четыре в год, по НДС -четыре в год) и на её имя уплачивать соответствующий налог.

Кроме этого, ИП обязан уплачивать фиксированные взносы в ПФР также по месту жительства и раз в год представлять отчет.

Оплата всегда производится через банк, поэтому для оплаты в город "прописки" ехать не обязательно.
Все декларации и отчеты можно направлять почтой или через Интернет, т. е. личного присутствия не требуется.

Сейчас НК РФ разрешил представлять документы на проверку через Интернет по ТКС с ЭЦП. Мы так и делаем. По этой причине особой разницы куда отчитываться и платить нет.

Отличия только в ЕНВД. Если вы в другом городе ведете деятельность по ЕНВД, то в местной ИФНС обязаны встать на учет как плательщик ЕНВД.
Если вы решили стать работодателем, то это также требует постановки на учет во внебюджетных фондах и большей мороки с отчетностью. Впрочем это ровно столько же мороки, как и у филиала ООО в другом городе.

У налоговиков могут быть трудности с выездной проверкой, но такие вопросы не должны сильно волновать ИП.