Нужно ли разрешение на выдачу заказов интернет-магазина у метро?

Нет, не нужно, если чел там будет стоять не постоянно и сумка будет висеть на курьере, а не стоять рядом. Это вообще стандартная ситуация - встреча с курьером у метро, да и внутри метро тоже часто бывают встречи курьера и покупателя.

Это относится к торговле, а торговля с рук, тем более без разрешения запрещена!

Статья 14.1 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях -
деятельность без государственной регистрации в качестве ИП может привести к штрафу от пятисот до двух тысяч рублей.
Статья 116 Налогового кодекса Российской федерации предусматривает штраф за непосредственное ведение деятельности без постановки на учет в налоговой службе. Сумма штрафа назначается в размере десяти процентов от доходов предпринимательской деятельности, но никак не менее сорока тысяч рублей.
Статья 171 Уголовного кодекса Российской Федерации за незаконную торговую деятельность предусматривает штраф до трехсот тысяч рублей или выполнение обязательных работ от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, или же арест от четырех до шести месяцев. Если же предприниматель в результате предпринимательской деятельности получил доход в особо крупном размере, может быть наложен штраф до пятисот тысяч рублей либо предпринимателя могут лишить свободы на срок до пяти лет.
А вообще все решается просто- 800 р. гос пошлины, документы бесплатно на moedelo.org и через 5 дней вы ип