Как почистить старую раму (багет) у картины, пролежавшей пару лет в сарае (бывает и такое) ?

Растворителем пройдись по грязным местам, если не смывается даже растворителем - можно и мелкой шкуркой подчистить, только осторожно. Загрязненное пятно надо полностью счистить, чтобы лак ровно лег. Потом подобрать лак для дерева под цвет старого и покрыть сначала поврежденные места, можно несколько раз, пока до нужного тона не дойдешь, потом одним слоем всю раму - обновить. Можно верхний слой прозрачным лаком покрыть, или воском. Лак при высыхании обычно темнеет, имейте ввиду. Если на раме есть позолота, то купить бронзовую краску в художественном салоне, уже готовую, или порошок бронзовой краски и лаком бесцветным развести и покрыть аккуратно тонкой кисточкой все позолоченные завитушки. Можно и консультацию в салоне попросить, за спрос денег не берут. Вообще это работа кропотливая, тут народными средствами мало что сделаешь, сноровка и аккуратность нужны. Но если интересно, можно попытаться, а не получится - всегда можно новый багет купить.

зубной щеткой можно

Смотря из чего она! Надо отнести её в багетную мастерскую или в ремонт и восстановление старинной мебели - там могут затянуть с ремонтом до 3 месяцев, но зато потом каКчество будет великолепным.

А если сами, то мыть и драить, а потом лаки и можно воском по дереву.
Если она не особо выдающаяся, то лак цапон можно применить - он придаст соломенный оттенок, масляный блеск...

Выбросить.

смотря из чего рамка )) деревянная? тогда используйте те же средства что и для мебели

...Долго и нудно мыть олифой.. .
Старый дедовский способ обновления!