У инков, майя, ацтеков и других индейцев была ли пейзажная живопись, пейзажная поэзия и т. д.?

Думаю, что такой, как в нашем представлении не было - для них, как и для большинства древних народов вся природа была персонализирована в образах богов - их они и изображали - и это и было изображением природы, как они ее понимали. Вот, например, какие приводятся боги Месоамерики:
Кукулькан — бог четырех Святых Даров - огня, земли, воздуха и воды; и каждый элемент был связан с божественным животным или растением: Воздух - Орел, Земля - Кукуруза, Огонь - Ящерица, Вода - Рыба.
Тлалок — бог дождя и грома, сельского хозяйства, огня и южной стороны света, повелитель всех съедобных растений; у майя - Чак, у тотонаков - Тахин, у миштеков - Цави, у сапотеков - Косихо-Питао.
Тонатиу — в мифологии ацтеков бог неба и солнца, бог воинов. Культ Тонатиу был одним из самых важных в ацтекском обществе. Тонатиу управляет 5-й, нынешней мировой эпохой. Изображался юношей с красным лицом и пламенными волосами.
Уицилопочтли — бог голубого ясного неба, молодого солнца, охоты, специальный покровитель молодежи ацтекской знати. В других мифах Уицилопочтли у ацтеков - бог войны, которому приносили самые зверские, кровавые человеческие жертвы.
и т. п. http://godsbay.ru/maya/maya_gods.html

Хотя в качестве фона и дополнения изображения природы присутствуют. Вот, например:
Здесь сохранились фрески, на которых изображена важная для жителей Сан-Мигелито морская тема. Можно наблюдать рыб, плывущих в воде, а также черепаха и какое-то мифическое существо (Руины Сан-Мигелито в Канкуне). http://www.indiansworld.org/ruiny-san-migelito-v-kankune.html#.VeNCAH3z-Js

Но вы можете и самостоятельно посмотреть, наберите, например, в гугл: Mesoamerica murals

Эт вряд ли, порочные они были, не до лирики, вот и сгинули.

Их никто этому не научил, а вообще кое-что было--поэтические имена и прозвища

У них было очень оригинальное искусство. Скульптуры, фрески, ковры и прочее.