Какие известные картины можно использовать для коммерческих целей: на футболках, кружках, сайтах, обложках книг?

Надо смотреть законодательство об охране авторских прав того государства, гражданином которого является художник, создавший картину и годы его жизни.

Примерно так: от 50 до 70 лет после смерти автора произведения.

Срок отсчитывается с 1 января того года, что следует за годом смерти автора.

Картины эпохи Возрождения можете использовать все)

В большинстве стран срок действия авторского права зависит от продолжительности жизни автора. После того, как он умрет, его авторское право продлится еще как минимум на 50 лет.

В большинстве стран этот срок составляет 70 лет после смерти автора.

Тут есть таблица стран, где можно посмотреть срок действия авторских прав в разных странах:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сроки_действия_авторских_прав

В России :

Исключительное право на произведение действует в течение всей жизни автора и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом смерти автора.

Срок действия исключительного права на произведение, обнародованное анонимно или под псевдонимом, истекает через семьдесят лет, считая с 1 января года, следующего за годом его правомерного обнародования.

Если произведение обнародовано после смерти автора, исключительное право на него действует в течение семидесяти лет после обнародования произведения, считая с 1 января года, следующего за годом его обнародования, при условии, что произведение было обнародовано в течение семидесяти лет после смерти автора.

Для авторов, которые были репрессированы и посмертно реабилитированы, срок действия исключительного права исчисляется с 1 января года, следующего за годом реабилитации автора произведения Для авторов, работавших во время Великой Отечественной войны или участвовавших в ней, срок действия исключительного права увеличивается на четыре года.

https://studfiles.net/preview/6189632/page:66/

А самый простой способ посмотреть в Википедии, если на авторской странице нет изображений, то срок авторских прав не истёк.

Вот тут подробно :

http://territoriaprava.ru/topics/77689