могу ли я как мать-одиночка при регистрации ребенка в загсе дать ему не свою фамилию ну, а например Иванов?

Нет, не можете!

В пункте третьем статьи 58 Семейного кодекса сказано, что фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации.

При отсутствии соглашения между родителями относительно имени и (или) фамилии ребенка возникшие разногласия разрешаются органом опеки и попечительства (п. 4 ст. 58 СК РФ) .

Если отцовство не установлено, имя ребенку дается по указанию матери, отчество присваивается по имени лица, записанного в качестве отца ребенка (пункт 3 статьи 51 Семейного кодекса) , фамилия - по фамилии матери (п. 5 ст. 58 СК РФ).

нет
фамилия ребенка у матери одиночки дается СТРОГО по фамилии матери

Семейный кодекс: Статья 58. Право ребенка на имя, отчество и фамилию
3. Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации.
5. Если отцовство не установлено, имя ребенку дается по указанию матери, отчество присваивается по имени лица, записанного в качестве отца ребенка (пункт 3 статьи 51 настоящего Кодекса) , фамилия - по фамилии матери.

ст. 17 Закона "Об актах гражданского состояния":
3. В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка вносятся в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи.
Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся:
на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка;
по заявлению матери ребенка в случае, если отцовство не установлено.
Фамилия отца ребенка записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию. Внесенные сведения не являются препятствием для решения вопроса об установлении отцовства. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься.

Получается, что - только Ваша фамилия

В графе отец может стоять прочерк, а может быть вписана фамилия матери и любое Имя Отчество. На пособие это не как не влияет.
При регистрации возьмите справку, что ВЫ являетесь одинокой матерью.
Если же ВЫ состоите в гражданском браке или отец ребенка готов признать ребенкаЮ необходимо его письменное заявление и Ваша )матери) согласие на признание отцовства, но тогда Вы уже не мать-одиночка

а если мы живем в гражданском браке

только ваша фамилия! а отчество какое хотите! и в графе отец в свид. о рождении должен стоять прочерк, если хотите получать пособия как одинокая мама

если я состою в браке. а дети на своей фамилии и прочерк отец. в загсе по какой фамилии дадут справку как мать одиночке. если до этого была своей фамилии