ребёнок прописан в другой области. Могут ли родители его выписать и прописать по месту их прописки не выезжая.

Ну почему бы не прочесть
Адм. регламент о регистрации граждан
Им обязаны руководствоваться сотрудники паспортного стола, входящие в систему ФМС.

Н Е Н У Ж Н О самому гражданину сниматься с учета по старому месту жительства .
Д А В Н О. Снятие с учета по прежнему месту жительства делают сами сотрудники ФМС одновремено с постановкой на учет по новому месту жительства.

62. Уполномоченные должностные лица органа регистрационного учета при рассмотрении представленных должностными лицами, ответственными за регистрацию, документов в 3-дневный срок:
в паспортах граждан, зарегистрированных по месту жительства и не снявшихся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, одновременно проставляется оттиск штампа о снятии с регистрационного учета по месту жительства и оттиск штампа о регистрации по месту жительства27. Максимальный срок выполнения действия - 3 минуты.

И в отношении детей то же самое даже жестче в плане обязательности реализации их прав
78. В случае прибытия несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, вместе с родителями (усыновителями, опекунами) к месту жительства в жилые помещения государственного, муниципального и специализированного жилищного фонда, регистрация детям осуществляется независимо от согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно проживающих в данном жилом помещении.

80. Регистрация по месту пребывания и по месту жительства несовершеннолетних граждан к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям) , проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия.

Более того, самостоятельное снятие с учета по прежнему месту жительства это проблемы и для самой ФМС, т.. к в листке убытия должно фиксироваться куда человек убыл, а он имеет право убыть куда хочет в другое место или назвать его в листке убытия не так, как установлено, и будет в ФМС головная боль. см.
"68. Если зарегистрированные по новому месту жительства граждане самостоятельно снялись с регистрационного учета по прежнему месту жительства (за исключением перемены места жительства внутри республики, края, области, округа) и в их адресных листках убытия по форме N 7 (приложение N 7 к Регламенту) указано, что они выбыли в иную республику, край, область, округ, а не в тот регион, куда они фактически прибыли, в подразделение адресно-справочной работы территориального органа по их прежнему месту жительства в 3-дневный срок направляется сообщение произвольной формы с указанием адреса, по которому данный гражданин зарегистрирован по месту жительства".

Зайдите к начальнику паспортного стола по месту Вашего жительства.
Т.. к он препятствует регистрации ребенка по месту жительства и защите связанных с этьим прав (место в яслях, детсаду, учет в поликлинике и пр.) .
Главное сопокойно, чтобы он мог продумать ситуацию.
Он должне почувствовать, что дальше Вы не "пойдете солнцем палимы, повторяя суди его бог" (с) Некрасов, а будете действовать по девизу пенсионера И. И. "Замучу до смерти любую организацию - письменно, по телефону, а также - лично. Пенсионер И. И. " (с) . Тут или Вас будут незаконно чморить, зная, что вы как и большинство утретесть, или все же будет изучать нормы права и действовать в соответствии с ними.

=======
В органах ФМС, к сожалению, очень часто при разъяснениях гражданам предоставляют неполную или заведомо недостоверную информацию (ст. 5.39 КоАП РФ) . Просто граждане утираются, что воодушевляет сотрудников ФМС в придумывании своих собственых норм права. Это - естествено. Поробуйте ребенку во всем абсолютно потакать - что из него вырастет. А госслужащие - те же дети, и без обратной связи портятся.

Странно, каким образом ребенок оказался зарегистрирован не по месту регистрации родителей? По Закону это НЕВОЗМОЖНО!

нет, как же так, сами что ли выпишете. надо ехать в обл и выписывать там

Как такое может быть? ребенок должен быть зарегистрирован с 1 из родителей.
Заявление о регистрации по месту пребывания и по месту жительства, снятии с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства от имени граждан, не достигших 14-летнего возраста, представляют их законные представители (родители, опекуны) .
Снятие с регистрационного учета по запросу возможно. Одновременно пишется заявление о снятии с регистрационного учета по "старому" месту жительства и о регистрации по "новому" месту жительства.