можно ли после рождения ребенка прописать его к папе на его 1/2 доли приватизиров. квартиры, если он сам не прописан там

Нет. Ребёнок регистрируется ТОЛЬКО так, где проживают (зарегестрированы) родители (один из родителей)
Я вообще не понимаю, нахрена тебе это надо, если это ничего не даст??

Любой гражданин РФ может зарегистрировать по месту жительства своего несовершеннолетнего ребенка в жилом помещении в котором он сам зарегистрирован по месту жительства (совершенно независимо формы собственности жилья) и для регистрации несовершеннолетнего ребёнка не нужно спрашивать чьго бы то ни было согласия.
Несовершеннолетний ребенок может проживать совместно и как следствие проживания, быть зарегистрирован только по месту жительства родителей, или законных опекунов, а не других родственников, в т. ч. бабушек и дедушек.
И не правду говорит Сергей Яковлев что папа пропишется на собственность вместе с ребенком, а затем выпишется сам один... а ребенок останется... такого не может быть... Папа снимется с регистрации вместе с ребенком... и ребенок опять же будет регистрироваться или на другую площадь папы или к матери... но несовершленнолетний ребенок зарегистрирован один это нонсенс. И Это не правда что многие так делают, многие хотели бы может быть так сделать... но из моей практики такого случая не было ни разу.

Папа может прописаться в той квартире (раз он собственник) , прописать ребенка (с согласия матери- ст. 65 СК РФ) , а потом самому выписаться. Ребенок останется зарегистрирован в квартире. Так многие делают.

Только, действительно, зачем это надо, ведь это практически ничего не дает.