Выезд с ребенком за пределы государства

достаточно просто вписать ребенка в свой действующий загранпаспорт. Для этого нужно дойти до того ОВИРа, где вы получали загранпаспорт, и попросить внести в него соответствующую запись. Один нюанс. По закону на детей свыше 7 лет одной записи недостаточно - в паспорт должна быть вклеена еще и фотография ребенка. Дети до 7 лет могут выезжать и без фотографии. лучше вклеивать в паспорт фотографии детей уже с четырехлетнего возраста. Даже несмотря на «убедительные разъяснения» тружеников наших доблестных ОВИРов.

Ребенок- гражданин Азербайждана: свой ОЗП, так как гражданина другого государства в паспорт РФ не впишут. Ребенок -гражданин РФ: 1)вносите сведения о нем в свой паспорт, если паспорт получен до апреля 2009 года, то фото по достижению 6 лет2); если в апреля 2009 года, то фото в момент внесения сведений о ребенке; 3) если же паспорт на 10 лет, то ребенок в паспорт вписывается, но при этом должен иметь свой документ. При этом (гражданин РФ) согласие от папы на выезд не требуется, как и на въезд в РФ

Вы не пишете самого главного - гражданином какого государства является ребенок.
То что он родился в Баку, ответа на это главное не дает.
Если ребенок - гражданин РФ - тогда Вы можете вписать его в свой загранпаспорт гражданки РФ (если конечно, он у Вас без электронного носителя. Вклейка фото обязательна независимо от возраста.
Читайте Адм. регламент выдачи загранпаспортов
http://www.rg.ru/2010/03/05/pasport-dok.html
"31. Одновременно с заявлением гражданин Российской Федерации представляет сотруднику следующие документы:
31.1. Основной документ, удостоверяющий личность заявителя22 .
31.2. Три личные фотографии в черно-белом или цветном исполнении размером 35 х 45 мм с четким изображением лица строго в анфас без головного убора на матовой бумаге или две фотографии при оформлении паспорта несовершеннолетним гражданам.
Допускается представление фотографий в головных уборах, не скрывающих овал лица, гражданами, религиозные убеждения которых не позволяют показываться перед посторонними лицами без головных уборов.
Фотографии в форменной одежде не принимаются.
В случаях, если заявитель просит внести в паспорт сведения о его несовершеннолетних детях в возрасте до 14 лет, предоставляются по две фотографии на каждого несовершеннолетнего гражданина.
31.3. Документы, удостоверяющие наличие гражданства Российской Федерации, для лиц, не достигших 14-летнего возраста"

Если ребенок не является гражданином РФ (например, является гражданином Азербайджана) , то при попытке вписать его в свой паспорт гражданина РФ этот вопрос возникнет.
Читайте Адм. регламент выдачи загранпаспортов
Получатели государственной услуги

7. Получателями государственной услуги являются:

7.1. Граждане Российской Федерации, проживающие на территории Российской Федерации, обратившиеся в территориальный орган, подразделение либо в ФМС России (в пределах ее компетенции) с письменным заявлением, поданным лично или через его законного представителя.

7.2. Граждане Российской Федерации, проживающие за пределами территории Российской Федерации, обратившиеся в территориальный орган, подразделение либо ФМС России (в пределах ее компетенции) с письменным заявлением, поданным лично или через его законного представителя.

Вы в данном случае - законный представитель ребенка. Если ребенок - не гражданин РФ, то ни получить загранпаспорт гражданина РФ, ни быть вписанным в Ваш загранпаспорт гражданина РФ законно его никак нельзя.