может ли бабушка зарегистрировать новорожденного вместо мамы?

Согласно ст. 70 ч. 1 Жилищного кодекса РФ на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
В соответствии с действующим законодательством РФ, для регистрации ребенка по месту жительства матери или отца (если родители зарегистрированы по разным адресам, не требуется обязательного представления письменного согласия от второго родителя, что он не возражает против регистрации ребенка, не требуется обязательного присутствия второго родителя при подаче документов на регистрацию ребенка по месту жительства или пребывания) , не требуется согласия третьих лиц и достаточно представить в паспортную службу свидетельство о рождении ребенка и паспорт одного из родителей.
Придти должна сама мама со своим паспортом и св-вом о рождении ребенка. Мама должна явиться лично (не бабушка, не дедушка) а именно тот родитель к которому регистрируется ребенок.
Ребенок может проживать совместно и как следствие проживания, быть зарегистрирован т о л ь к о по месту жительства родителей, или законных опекунов, а не других родственников, в т. ч. бабушек и дедушек.

А что с мамой? Вообще нужна подпись родителя

вы про регистрацию в загсе?

только родители

Нет.

Ребёнка можно зарегестрировать к одному из родителей,
но согдасие второго обязательно.
А к бабушкам, дедушкам и т. д нельзя.

бабушка не может=) только мама или папа, если в браке