Собираюсь переехать из СПб в Екатеринбург на новое место работы. Могу ли я оставить петербургскую регистрацию?

Регистрацию не оставляют и не приобретают. Это уведомление о месте жительства, ваша обязанность. Там где вы постоянно проживаете - вы регистрируетесь по месту жительства. Там где временно пребываете - регистрируетесь по месту пребывания на определенный срок. Если вы переезжаете в Е-бург на определенный срок, то должны подать документы на регистрацию по месту пребвыания на этот самый срок. Соответственно, регистрация по месту жительства остается, ибо место жительства вы не меняли.

Кратко, да - вы можете оставить петербургскую регистрацию. И так и останетесь крутым питерским перцем с регистрацией, а не понаехалом в культурную столицу.

Читайте Адм. регламент регистрации граждан

В СПБ Вы можете по прежнему иметь регистрацию по месту жительства (штамп в паспорте) .
А в Ебурге Вам нужно будет оформить регистрацию по месту пребывания на тот срок, на который договоритесь с тем, кто Вам сдаст квартиру (отдельная бумажка с указанием срока регистрации до...,срок ограничивается только соглашением Вас и сдающего лица, закон ограничений типа полгода, год, пять лет - не устанавливает; конкретные должностные лица в ФМС могут сами этот срок ограничить, сославшись на не Вашего ума дела акт - но законность такого ограничения будет на уровне "могут - и по почкам").

10. Гражданин, прибывший для временного проживания в жилое помещение, не являющееся его местом жительства, на срок свыше 90 дней, по истечении указанного срока обращается с заявлением о регистрации по месту пребывания по установленной Регламентом форме к должностным лицам, ответственным за регистрацию, а при их отсутствии к собственнику жилого помещения.

Вот и описание обязанности, которую Вы должны выполнить, и указание - когда Вы ее должны выполнить.
Обращаю внимание, что речь идет об обязанности регистрации не в городе, а в конкретном жилом помещении (регистрация в городе как понятие отсутствует - штамп в паспорте типа "москвич", ростовчанин" - смешно ведь? ! а житейски нормально ).

До 90 дней можете пребывать в одном и том же жилом помещении совершенно спокойно, не подавая документов на регистрацию по месту пребывания. А вот после этого срока могут привлечь к ответственности по ч. 1 ст. 19.15 КоАП РФ (проживание по месту пребывания без регитсрации, штраф от 1500 р. до 2500 р.) , если конечно, будет доказано, что 90 дней прошло, а документы на регистрацию Вы не подали.
=====
Какие документы нужны для регистрации
16. Для регистрации по месту пребывания гражданин представляет лицам, ответственным за регистрацию:

документ, удостоверяющий личность;

заявление о регистрации по месту пребывания по форме N 1 (приложение N 1 к Регламенту) ;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина по указанному адресу (договор найма (поднайма) , заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение) .

да, в екатеринбурге ты можешь зарегистрироватся временно на пол года а потом еще на пол года и так даллее.