Прописка новорожденного

Прочитайте Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (с изменениями от 23 декабря 2009 г.) :
...
9. Гражданин, изменивший место жительства, не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства, обращается с заявлением о регистрации по месту жительства по установленной Регламентом форме к должностным лицам, ответственным за регистрацию, а при их отсутствии, к собственнику жилого помещения.

Вот отсюда и пляшите. Привезли из роддома, получили свидетельство о рождении ребенка, отсчитывайте 7 дней от его выписки (см. дату выдачи СоР) и в течение этого времени Вы должны зарегистрировать несовершеннолетнего гражданина РФ по месту жительства. Вы в настоящий момент являетесь его законным представителем, поэтому обязаны сделать все возможное для предотвращения нарушений.

Если вы этого не сделаете, то вполне возможны санкции против Вас, а именно: составление протокола по части 2 ст. 19.15 КоАП РФ:

Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации
...
2. Допущение лицом, ответственным за соблюдение правил регистрационного учета, проживания гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства, а равно допущение гражданином проживания в занимаемом им или в принадлежащем ему на праве собственности жилом помещении лиц без удостоверения личности гражданина (паспорта) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей.

Такого срока нет, и штрафа тоже. Папа для регистрации не нужен.