Так я все-таки не понимаю, купив жилплощадь в Москве или МО можно прописаться или

можно прописаться или зарегистрироваться как хочешь
да
значит без прописки не берут

Прописаться нет... её (прописик нет в России уже лет 20)

Зарегистрироваться - ДА

27 декабря 1932 года в Москве председателем ЦИК СССР М. И. Калининым, председателем Совнаркома СССР В. М. Молотовым и секретарем ЦИК СССР А. С. Енукидзе было подписано Постановление № 57/1917 «Об установлении единой паспортной системы по Союзу ССР и обязательной прописки паспортов» .
Завершилось все это принятием Советом Министров СССР 8 сентября 1990 года постановления №907 "О признании утратившими силу некоторых решений Правительства СССР по вопросам прописки граждан» ,
Заключениями Комитета конституционного надзора СССР от 26 октября 1990 года № 11 (2-1) и от 11 октября 1991 года № 26 (2-1) разрешительный порядок прописки был признан неконституционным, нарушающим права человека и утрачивающим силу с 1 января 1992 года. »

Если работодатель говорит, что нужна именно прописка а не регистрация - то значит от такого болвана нужно бежать как можно дальше.

Добавлю к ответу Ren

Прописка в России была отменена 1 октября 1993 года с момента введения в действие Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации» .

В соответствие с ТК России наличие регистрации не является обязательным условием для приема на работу.
Требование ее - прямое нарушение законодательства.

в настоящее время существует регистрация по месту жительства (в простонародье говорят постоянная прописка и ставится штамп в паспорте) и регистрация по месту пребывания (временная регистрация, делается на отдельном листке по форме с указанием срока и адреса) . Видимо на работе имели в виду регистрацию по месту жительства.
Купив жилпрощадь в Москве или в олюбом городе РФ, Вы имеете право зарегистрироваться на своей собственности по месту жительства (постоянно).

А гражданство московской области еще не требуют?

собственник пописывается в свою квартиру. это сейчас называется регистрация, ранее это называлось пропиской

Для начала стоит зазубрить прописки нет.
Есть регистрация по месту жительства и по месту пребывания. После покупки определитесь, что Вы всё таки будете там делать, пребывать или проживать.