Можно ли купить билеты на поезд по копии паспорта или по справке, что паспорт на обмене?

можно купить вообще без всего
это как вам будет удобнее

купить можно.
но в вагон по такой филькиной грамоте могут и не пустить.

нет, только по паспорту

Если Вы потеряли паспорт и восстанавливаете по месту прописки, то Вам должны дать (в ОУФМС) справку формы "2П", с фотографией, временно заменяющую паспорт. С ней покупаете билет и едете (по России если) - никаких проблем.
"А вот в поезде уже никто паспорт не проверяет, кроме пограничников и сотрудников транспортной милиции, если им придет такое в голову. " - Здрасте, пожалуйста: ) Вы когда ездили в последний раз?:) ) Всегда, при посадке в поезд, требуют билет и паспорт. Но, опять же, справка "2П" пойдет.

По копии - можно (покупали так несколько раз) . Но вот в поезд с ней не посадят 100%

При покупке билета требуют документ удостоверяющий личность. На сайте РЖД есть полный список таких документов, в числе которых загранпаспорт, военный билет и временное удостоверение личности, выдаваемое на срок обмена паспорта. А вот в поезде уже никто паспорт не проверяет, кроме пограничников и сотрудников транспортной милиции, если им придет такое в голову. И то, можно паспорт не давать-достаточно билета. А военный билет для ментов еще лучше.

купить можно и без копии и без паспорта, достаточно назвать на словах данные паспортные, тока вот проверку на входе в вагон вряд ли пройти получится

Конечно можно, если вы покупаете билет по территории России. Также можно купить через интернет на сайте ржд, это очень легко. Но в поезде обязательно спросят паспорт, так что, если данные в билете и паспорте (например новом) не совпадут - не поедете.