нужно ли делать на ребенка документ, о том, что он является гражданином россии

Сейчас уже не нужно, поскольку документом подтверждающим гражданство является свидетельство о рождении.

Список документов, удостоверяющих наличие российского гражданства у ребенка. Детям, имеющим хотя бы один из документов списка, наличие штампа в свидетельстве о рождении при получении загранпаспорта не требуется:

свидетельство о рождении ребенка, родившегося после 01.07.2002, включающее сведения о
российском гражданстве обоих родителей или единственного родителя (независимо от места рождения) ; или
российском гражданстве одного из родителей и иностранном гражданстве другого при условии, что ребенок родился на территории РФ; или
российском гражданстве одного из родителей, если второй родитель на момент рождения ребенка является лицом без гражданства или его местонахождение неизвестно (независимо от места рождения) ;
все то же для приемных детей при условии, что усыновители указаны в свидетельстве о рождении как родители ребенка (независимо от даты рождения ребенка) ;
российский или заграничный паспорт одного из родителей, в который внесены сведения о ребенке;
ранее выданный вкладыш о гражданстве в свидетельство о рождении ребенка;
ранее выданный заграничный паспорт ребенка

все зависит от того, когда родился ребенок. если в свидетельстве о рождении указано гражданство родителей, ничего особого делать не надо.

лучше сделай лишним не будет

Да, это обычно делается самым простым способом: печатью о гражданстве в паспортно-визовом отделении вашего района на свидетельстве о рождении, по предъявлению копий паспортов родителей.

нужно