Переезд, прописка в квартире

Все можно сделать за один раз, при регистрации на новое место жительство и паспорт поменять сразу.
При регистрации по новому месту жительства, должностные лица ФМС сами снимут Вас с регистрации по старому месту жительства, отравив запрос, в другую область.

66. Если гражданин прибыл к избранному месту жительства с недействительным или подлежащим замене паспортом, орган регистрационного учета в порядке, установленном Административным регламентом Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене и по исполнению государственной функции по учету паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации, оформляет и выдает ему новый паспорт, в котором производит оттиск штампа о регистрации по месту жительства.

Сниматься с рег. учета не обязательно, при регистрации по новому месту жительства УФМС сами снимут вас у рег. учета по старому.
Зарегистрироваться нужно в течение 7 дней СО ДНЯ ПРИБЫТИЯ на новое место жительства. Вот только срок прибытия можете определить исключительно вы сами, врят ли кто нибудь за вами будет слежку вести.

Лучше поменяйте паспорт, проипишитесь по старому адресу а потом переезжайте. Меньше будет проблем.

сроки для перегистрации по новому месту жительства - в течение 1 месяца после снятия с учета по старому м/ж. советую сначала поменять паспорт и уж потом перерегистрироваться.