если Вы нетрудоспособны, а имеете сына или дочь, россиян и достигших 18 лет;

1). Когда мама приедет в РФ, то в течение 7-ми рабочих дней ставите её на учет по месту пребывания по Вашему адресу, сроком на 90 дней. О миграционном учёте прочитайте, например здесь: http://www.fmsmoscow.ru/registracija.php.
Отсюда же можете скачать бланк для заполнения.
2). Идете в своё территориальное отделение миграционной службы для оформления Вашей маме Разрешения на временное проживание. С собой берёте пакет документов:

1. Заявление о выдаче разрешения на временное проживание, в 2-х экз. (бланк можно найти в интернете, образец заполнения объявления можно найти на стендах отделения миграционной службы)
2. Фото 35х45 мм 4 шт. , (ч/б, матовые) .
3. Документ, удостоверяющий личность и гражданство и его нотариально-заверенный перевод (загранпаспорт
4. Миграционную карту с отметкой о пересечении границы и её ксерокопию.
5. Уведомление о прибытии иностранного гражданина в место пребывания с отметкой о постановке на миграционный учет и его ксерокопию.
6. Квитанцию об уплате госпошлины 2000 рублей.
7. Сертификат об отсутствии у заявителя ВИЧ-инфекции.
8. Документ, выданный учреждением здравоохранения и подтверждающий, что заявитель не болен наркоманией и не страдает ни одним из инфекционных заболеваний, представляющих опасность для окружающих и предусмотренных перечнем, утвержденным Правительством РФ (список мед. учреждений, в которых нужно сдавать анализы также висит на стендах в миграционной службе) ,
9. Ваше Свидетельство о рождении + ксерокопия
10. Ваш паспорт + его ксерокопия
11. Справку, выданную полномочным учреждением здравоохранения РФ или компетентным органом иностранного государства, подтверждающую нетрудоспособность заявителя (например: справку об инвалидности, выданную учреждением государственной службы медико-социальной экспертизы либо компетентным органом иностранного государства, пенсионное удостоверение) ;
12. Свидетельства о заключении брака (если фамилия менялась) .
Все документы, что не на русском языке должны быть переведены на русский и нотариально заверены.
Подробнее здесь: http://www.fmsmoscow.ru/rvp_text.php?nid=32&
Потом идёте в отделение миграционной службы и продлеваете её пребывание ещё на 60 дней (то есть, на срок принятия решения по выдаче разрешения на временное проживание)

3). После подачи полного пакета документов, через 2 месяца Ваша мама получит Разрешение на временное проживание.
4).И вот тут Вы должны её зарегистрировать временно, на 3 года.
5)Через полгода временного проживания подаёте документы на получение Вида на жительство. Пакет документов - почти такой же. Срок принятия решения по выдаче Вида на жительств - 6 месяцев. http://www.fmsmoscow.ru/vnz.php
6).И сразу, после получения Вида на жительство, она может подавать документы на российское гражданство.
http://www.fmsmoscow.ru/grazhdanstvo.php

вот тут все подробно, ваша мама имеет право на упрощенный способ получения гражданства, т. к. являетсяся нетрудоспособными и имеющие совершеннолетних дееспособных детей — граждан Российской Федерации (пункт «в» части 2 статьи 14);

http://www.fms.gov.ru/documents/grazhdanstvo/

Прописать не получится. Лет 20 назад можно было бы, сейчас нет.
Зарегистрировать по месту жительства тоже не поучится, т. к. эта процедура предусмотрена только для граждан РФ. Можете поставить на миграционный учет.