Подскажите какие органы власти имеют право потребовать показать паспорт?

Можно перечислить несколько стандартных ответов, которые вы получите, если поинтересуетесь, с какой целью вас остановили:

1. проверка документов;
2. проверка паспортного режима;
3. проверка регистрации;
4. операция "антитеррор", "месячник борьбы с правонарушениями" и т. п. ;
5. ориентировка.

Проверка документов, как основание для проверки документов, выглядит не убедительным, но только с точки зрения тех, кто в той или иной мере знаком с законодательством; подавляющее большинство граждан предъявляют свои документы по первому требованию человека в форме, который, кстати, совсем не обязательно обладает соответствующими полномочиями. Для российской милиции проверка документов - основной источник дохода и способ выполнения плана по количеству установленных правонарушений. Т. е. наблюдается обратная процедура: во время проверки документов обнаруживаются основания (настоящие или мнимые) для возбуждения уголовного или административного дела.

Проверка паспортного режима - анахронизм советской эпохи, используемый милиционерами в качестве повода для начала разговора с вами. В современной России термин "паспортный режим" юридически не состоятелен. Существует, скорее, паспортная система РФ, которая предполагает наличие паспорта у каждого гражданина Российской Федерации, ношение которого не является обязательным.

Проверка регистрации - это уже само по себе обвинение в ваш адрес и нарушение презумпции невиновности, чему посвящена статья 1.5 КоАП. Регистрацию по месту жительства или пребывания нельзя проверить, во-первых, по той же причине, что и паспортный режим - ношение документа, свидетельствующего о вашем исполнении правил регистрации, не является обязательным; во-вторых, обоснованно возбудить дело по статье 19.15 КоАП в общественном месте, где вас остановили, не представляется возможным.

Операции, подобные "антитеррору", безусловно, проводятся силами МВД, но они не должны иметь правовых последствий для граждан: права граждан ограничиваются лишь федеральными законами, принятыми главным законодательным органом страны, коим МВД не является.

Ориентировка - способ, применяемый сотрудниками милиции в тех случаях, когда остановленные ими граждане демонстрируют знание законов и требуют оснований для проверки документов. Повод этот, как правило, вымышленный.
Как этому противостоять
Следуйте общим принципам взаимоотношений с сотрудниками милиции, описанными в других разделах сайта. А также:

* Настоятельно требуйте оснований для проверки документов.
* Требуйте предъявить удостоверение сотрудника милиции и записывайте его данные к себе в блокнот.
* Если не удается избежать процедуры проверки документов, старайтесь предъявлять другие удостоверения личности, отличные от "внутреннего" паспорта.
* Не давайте своих документов в руки сотруднику милиции, а показывайте из своих рук.

Тётенька вы больная? В ЗАГС пойдёшь, паспорт предъявишь? Посылку получать, денежный перевод получать, билет на самолет, ж/д транспорт, в гостиницу устраиваться, в санаторий и т. д. и т. п.
Короче иди лесом. Дремучим.

Наталья, именно "Обычная милиция", (которая теперь ППС Полиции) в первую очередь, в интересах вашей же (гражданина, законно (надеюсь) находящегося на территории РФ) безопасности (говорю это без всякого ложного чувства) Обязана проверять у людей удостоверяющие личность документы, в противном случае Полиция попросту не имеет возможности контролировать соблюдение того же самого миграционного законодательства, не говоря о прочем.. .

Паспорт или ВУЛ, выдаваемое в случаях, предусмотренных законом - первичный на территории РФ документ, удостоверяющий личность.

Любой орган гос власти может потребовать предъявить паспорт в случае его необходимости. Даже в сберкассе требуют.

Сейчас даже при сдачи товара в магазине требуют. И это считается законным.