По каким документам кроме как свидетельства рождения, можно сделать на ребёнка довереность на вывоз из страны?

(1) Следует различать выезд из РФ и въезд в другие страны. Выезд из РФ и въезд в другую страну физических лиц контролирует пограничная служба (а не таможенники, как часто почему то пишут – таможенники контролируют только перемещение вещей) . Погранконтроль Погранслужбой РФ осуществляется на выезде из РФ и на въезде в РФ. Обычно после выезда из РФ следует въезд в другую страну, где действует погранконтроль этой страны.

(2) Для выезда из РФ ребенка с одним из родителей с ребенком разрешение на выезд от второго родителя НЕ НУЖНО. Об этом говорит Федеральный закон «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ» ст. 20 -21
http://www.gpvu.ru/document.asp?did=188
Федеральная пограничная служба России на своем официальном сайте
http://fps.fsb.ru
Раздел ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ – из 3х вопросов – 3 по сабжу
(видимо упорные мнения граждан о нужности разрешения от второго родителя не только меня достал, но и их) .
Там же описано, что наоборот, основанием для ограничения выезда одного из родителей с ребенком может быть только заявление о несогласии родителя, оформленное и поданное надлежащим образом (как именно написано) .

(3) Въезд в другую страну
Часто при выезде в другие страны действует правило действия законов страны гражданства, например, как сказано на сайте посольства Украины
http://www.ukremb.ru/questions/spravochn...
«..в части, касающейся условий выезда несовершеннолетних граждан за границу, необходимо руководствоваться законодательством государства выезда» .
Т. е. при пересечении границы гражданами РФ пограничники Украины обязаны руководствоваться законодательством РФ (п. 2), а при пересечении границы гражданами Украины – законодательством Украины (по нему, кстати, разрешение второго родителя требуется) .
Для въезда же в некоторые страны такое разрешение может быть нужно, поэтому полезно смотреть каковы требования страны куда въезжаете. Например, на сайте их посольства в РФ, нужно ли им разрешение, в какой форме, на каком языке и пр. .

Статья 20 Федерального закона "О порядке выезда из Российской Федерации":
Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить.

в каждом отдельном случае следует разбираться отдельно.
Надо смотреть документы, иначе получится просто непрофессионально...

Вот после Юры в вопросе и делать нечего)))))))))))))))))))

Согласие Отца.

это точно, Юрий все прям по "полочкам" разложил