Просьба ответить так, чтобы мне было ясно

Другая квартира тоже не ваша? У детей собственности нет? Просто вместе с матерью снимаете детей с регистрации, предъявляя документы на новую квартиру. Если окажутся проблемы, сходите в опеку за разрешением. Скорее всего это не понадобится, тк у детей собственности нет. Затем регистрируете по новому адресу. Год назад я внуков также из одной своей комнаты зарегистрировала в другой квартире. Удачи.

Это порядок касается не только детей, но и взрослых.
С документами и копиями их, дающими право на собственность в указанной квартире, приходите в паспортную службу по НОВОМУ адресу и ВСЕ взрослые пишут заявление о регистрации по месту жительства.
Выписка со старого места осуществляется сотрудниками ОФМС автоматически в уведомительном порядке БЕЗ Вашего участия.

Либо снимаетесь с рег. учёта по прежнему месту жительства ( вместе с несовершеннолетними детьми ), либо сразу становитесь на рег. по новому месту жительства. Присутствие собственника со свидетельством о гос. регистрации права собственности на квартиру - обязательно.

Регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту жительства и по месту пребывания осуществляется структурными подразделениями ФМС или органами местного самоуправления поселений (бесплатно) . Если Вы поменяли место жительства, то Вам необходимо не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, или к собственнику жилого помещения и представить: 1).документ, удостоверяющий личность (паспорт РФ) , 2).заявление установленной формы о регистрации по месту жительства. 3). документ, являющийся основанием для вселения в жилое помещение (заявление лица (лиц) , предоставившего гражданину жилое помещение, договор, свидетельство о государственной регистрации права (права собственности на жилое помещение) , решение суда о признании права пользования жилым помещением либо иной документ или его надлежащим образом заверенная копия, подтверждающие наличие права пользования жилым помещением).

порядок сложный. Предельно ясно?